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射影定理专题训练1
射影定理专题训练
直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。
即：
例1 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D。求
例2 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过F作EF//AB，交AD于点E,CF=4cm.
求证：四边形ABFE是等腰梯形；
求AE的长。
【选择题】
A．3：2 B．9：4
C．： D．：
2. 下列命题中，正确的有( )
①两个直角三角形是相似三角形；
②等边三角形都是相似三角形；
③锐角三角形都是相似三角形；
④两个等腰直角三角形是相似三角形．
A．1个 B. 2个 C. 3个 D．4个
3. 已知直角△ABC中，斜边AB=5cm，BC=2 cm，D为AC上一点，DE⊥AB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=( )
A．1.24 cm B．1.26 cm
C．1.28cm D．1.3 cm
4. 如图1—4—5，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道( )条线段的长，就可以求其他线段的长。
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 在Rt中，，于点D，若，则（ ）
、 、 、 、
设点A到ＣＤ的距离为ｄ ，求证：
连接ＢＤ，若ＡＣ＝５，Ｍ＝，求ＢＤ的长。
【解答题】
求证：GD2=GF·GH。
证明：
7．（1）如图1—4—4，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：AE·AB=AF·AC。
变形题：（2）如图1—4—4，已知AD是的高，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F如图1—4—4，求证：△ABC与△AEF相似
8、如图3-2，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，，E是垂足，求证：
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