1991全国高考理科数学试题.doc

1991年普通高等学校招生全国统一考试-数学 (理工农医类) 考生注意：这份试卷共三道大题(26个小题)．满分120分 一、选择题：，．．) 已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tgα的值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) (2) 焦点在(－1，0)，(1，0) (A) y2=8(x+1) (B) y2=－8(x+1) (C) y2=8(x－1) (D) y2=－8(x－1) (3)函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是 ( ) (A) (B) π (C) 2π (D) 4π (4)如果把两条异面直线看成“一对”，12条直线中，(A) 12对 (B) 24对 (C) 36对 (D) 48对 (5) 函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是 ( ) (A) x=－ (B) x=－ (C) (D) (6) 如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，，S在底面的射影O在△ABC内，O是△ABC的 ( ) (A) 垂心 (B) 重心 (C) 外心 (D) 内心 (7) 已知{an}是等比数列，an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a3+a5的值等于 ( ) (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 (8) 如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=，那么它的焦点的极坐标为 ( ) (A) （0，0），（6，π） (B) (－3，0)，(3，0) (C) （0，0），（3，0） (D) (0，0)，(6，0) (9) 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，1台， (A) 140种 (B) 84种 (C) 70种 (D) 35种 (10) 如果AC0且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (11) 设甲、乙、丙是三个命题．；，(A) 丙是甲的充分条件，(B) 丙是甲的必要条件， (C) 丙是甲的充要条件 (D) 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 (12) …(1－)]的值等于 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (13) 如果奇函数f(x)在区间[3，7]5，f (x)在区间[－7，3]上是 ( ) (A) 增函数且最小值为－5 (B) 增函数且最大值为－5 (C) 减函数且最小值为－5 (D) 减函数且最大值为－5 (14) 圆x2+2x+y2+4y－3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有 ( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 (15) 设全集为R，f (x)=sinx，g (x)=cosx，M={x|f (x)0}，N={x|g (x)0}，{x|f (x)g (x)=0}等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题：． ) arctg+arctg的值是____________ (17) 不等式1的解集是___________ (18) 已知正三棱台上底面边长为2，4，45°， (19) (ax+1)7的展开式中，x3x2的系数与x4的系数的等差中项．若实数a1，a= (20) 在球面上有四个点P、A、B、C，PA、PB、PC两两互相垂直，PA＝PB＝PC＝a． 三、解答题：本大题共6小题；共60分． (21) (本小题满分8分) 求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，y取最小值的x的集合． (22) () 已知复数z=1＋i, 求复数的模和辐角的主值． (23) (本小题满分10分) 已知ABCD是边长为4的正方形，EF分别是AB、AD的中点，GCABCD所在的平面，GC＝2．B到平面EFG的距离． (24) () 根据函数单调性的定义，f (x)=－x3+1在(－∞，+)上是减函数． (25) () 已知n为自然数，a1，x的不等式 logax－logx＋12logx＋…＋n (n－2)logxlog(x2－a) (26) (本小题满分12分) 双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点．若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程． 1991年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则． ．． ． ． ． (1)A (2)D (3)B (4)B (5)A (6) D