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(3)此多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的 四棱锥，又 AC=AD=2，AF⊥CD， ∴CD=2，∴△ACD为等边三角形. S四边形ABED= 平面ABED⊥平面ADC， ∴等边三角形ACD中AD边上的高就是四棱锥的高， ∴VC-ABED= 2.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥CD， E是AA1上的一点. (1)求证：CD⊥平面ACE. (2)若平面CBE交DD1于点F，求证:EF∥AD. 【证明】 (1)因为ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱， 所以AA1⊥平面ABCD. 因为CD?平面ABCD，所以AA1⊥CD，即AE⊥CD. 因为AC⊥CD，AE?平面AEC，AC?平面AEC，AE∩AC=A， 所以CD⊥平面AEC. 小专题复习课（四） 立 体 几 何 1.此类问题常以三视图或几何体为载体，通常是给出某几何体或其三视图，要求考生求解该几何体的表面积或体积 2.试题以选择题、解答题为主，考查学生的计算能力，属中档题 热点二：空间几何体的表面积与体积的计算问题 1.此类问题多为考查三视图的还原问题，且常与空间几何体的表面积、体积等问题交汇命题 2.试题多以选择题的形式出现，主要考查学生的空间想象能力及运算能力，属中档题 热点一：空间几何体的三视图 考 情 播 报 热 点 聚 焦 1.此类问题通常是把平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考查线线、线面、面面的位置关系及有关计算 2.试题以解答题为主，考查学生的空间想象能力和知识迁移能力 热点五：折叠问题 1.此类问题多以多面体为载体，考查线线、线面、面面间的平行与垂直之间的相互转化 2.试题多为解答题，考查学生的推理能力和空间想象能力 热点四：空间位置关系的证明 1.此类问题涉及知识面广，综合性强，通常是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质 2.试题以选择题的形式出现，考查学生的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力 热点三：有关线、面位置关系和命题真假的判断 考 情 播 报 热 点 聚 焦 热点 一 空间几何体的三视图 1.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正视图、俯视图如图. 其中真命题的个数是( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【解析】选A.存在直三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为直角三角形满足条件，故①为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题.故选A. 2.(2013·广州模拟)如图，某几何体的正视图与侧视图都是 边长为1的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以 是( ) 【解析】选C.方法一：∵体积为 ，而高为1，故底面积为 ，选C. 方法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除 A；而选项B，D所得几何体的体积都与π有关，排除B，D； 易知选项C符合. 3.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( ) (A)8 (B) (C)10 (D) 【解析】选C.该四面体是四个面均为直角三角形的四面体， 其面积分别为6，8， ，10，故最大面积为10. 4.若正三棱锥的正视图与俯视图 如图所示(单位：cm)，则它的侧 视图的面积为_______ cm2. 【解析】由正视图和俯视图可知，侧视图的底边长为俯视 图的高即 ，侧视图的高为正视图的高 所以侧视图的 面积为 答案： 热点 二 空间几何体的表面积与体积的计算问题 1.一个几何体的三视图如图所示 (单位:cm), 则此几何体的表面积 是( ) (A)(80+16 ) cm2 (B)84 cm2 (C)(96+16 ) cm2 (D)96 cm2 【解析】选A.由三视图可得该几何体是正四棱锥与正方体的 组合，S表面积＝ =( )cm2. 2.(2013·广州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积为( ) (A) π cm3 (B)70π cm3 (C) π cm3 (D)100π cm3 【解析】选A.由三视图可知，该几何体上部是一个圆台， 下部是一个半球，故其体积为 故选A. 3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积是( )