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第九编 解析几何 §9.1直线的倾斜角与斜率 1.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为+45°，则的范围为 . 答案 0°＜＜135° 2.（2008·全国Ⅰ文）曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为 . 答案 45° 3.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 . 答案 1 4.已知直线l的倾斜角为，且0°≤＜135°，则直线l的斜率取值范围是 . 答案 （-∞,-1）∪［0，+∞） 5.若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-的直线垂直，则实数a的值为 . 答案 - 例1 若∈，则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是 . 答案 例2 （14分）已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0, （1）试判断l1与l2是否平行； （2）l1⊥l2时，求a的值. 解 （1）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1不平行于l2; 当a=0时，l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 2分 当a≠1且a≠0时，两直线可化为 l1:y=--3,l2:y=-(a+1), l1∥l2，解得a=-1, 5分 综上可知，a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行. 6分 方法二 由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-1×2=0， 由A1C2-A2C1≠0，得a(a2-1)-1×6≠0, 2分 ∴l1∥l2 4分 a=-1, 5分 故当a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行. 6分 （2）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1与l2不垂直，故a=1不成立. 8分 当a≠1时，l1:y=-x-3, l2:y=-(a+1), 12分 由·=-1a=. 14分 方法二 由A1A2+B1B2=0， 得a+2(a-1)=0a=. 14分 例3 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1≤x≤1). 试求：的最大值与最小值. 解 由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k, 如图可知：kPA≤k≤kPB, 由已知可得：A（1，1），B（-1，5）， ∴≤k≤8， 故的最大值为8，最小值为. 1.直线xcos+y+2=0的倾斜角的取值范围是 . 答案 2.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，l1与l2: （1）相交？（2）平行？（3）垂直？ 解 m=-5时，显然，l1与l2相交； 当m≠-5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为 k1=-，k2=-， 它们在y轴上的截距分别为b1=，b2=. （1）由k1≠k2,得-≠-， m≠-7且m≠-1. ∴当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交. （2）由,得，m=-7. ∴当m=-7时，l1与l2平行. （3）由k1k2=-1, 得-·=-1，m=-. ∴当m=-时，l1与l2垂直. 3.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为 . 答案 一、填空题 1.直线xcos+y-1=0 (∈R)的倾斜角的范围是 . 答案 2.（2009·姜堰中学高三综合练习）设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为,且=+90°,则m的值为 . 答案 -2 3.已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 . 答案 4.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为 . 答案 -2 5.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是 . 答案 - 6.（2008·浙江理，11）已知a＞0,若平面内三点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a= . 答案 1+ 7.已