13 第十三编 算法初步 推理与证明 复数共51页.docVIP

第十三编 算法初步、推理与证明、复数 §13.1 算法与流程图 1.以下对算法的描述正确的有 个. ①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果. 答案 4 2.任何一个算法都必须有的基本结构是 . 答案 顺序结构 3.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是 （填序号）. ①求点P（-1，3）到直线l:3x-2y+1=0的距离 ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式ax+b＞0 (a≠0) ④计算100个数的平均数 答案 ③ 4.下列4种框图结构中，是直到型循环结构的为 （填序号）. 答案 ② 5.（2008·广东理，9）阅读下面的流程图，若输入m=4，n=3，则输出a= ，i= .（注：框图中的赋值符号“←”也可以写成“=”或“：=”） 答案 12 3 例1 已知点P（x0，y0）和直线l:Ax+By+C=0，求点P（x0，y0）到直线l的距离d，写出其算法并画出 流程图. 解 算法如下： 第一步，输入x0,y0及直线方程的系数A，B，C. 流程图： 第二步，计算Z1←Ax0+By0+C. 第三步，计算Z2←A2+B2. 第四步，计算d←. 第五步，输出d. 例2 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f = 其中f(单位：元)为托运费,为托运物品的重量（单位：千克）.试设计计算费用f的算法，并画出流程图. 解 算法如下： S1 输入; S2 如果≤100,那么f←0.6;否则 f ←100×0.6+(-100)×0.85; S3 输出f. 流程图为： 例3 （14分）画出计算12-22+32-42+…+992-1002的值的流程图. 解 流程图如下图. 14分 1.写出求解一个任意二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的算法. 解 算法设计如下： 第一步，计算m ←; 第二步，若a＞0,输出最小值m; 第三步，若a＜0，输出最大值m. 2.到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图. 解 这是一个实际问题，故应先建立数学模型， y=由此看出，求手续费时，需先判断x的范围，故应用选择结构描述. 流程图如图所示： 3.利用两种循环写出1+2+3+…+100的算法，并画出各自的流程图. 解 直到型循环算法： 第一步：S←0； 第二步：I←1； 第三步：S←S+I； 第四步：I←I+1； 第五步：如果I不大于100，转第三步；否则，输出S. 相应的流程图如图甲所示. 当型循环算法如下： S1 令i←1,S←0 S2 若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法 S3 S←S+i S4 i←i+1，返回S2 相应的流程图如图乙所示. 一、填空题 1.算法： S1 输入n； S2 判断n是否是2,若n=2,则n满足条件，若n＞2,则执行S3； S3 依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是 . 答案 质数 2.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构 . 答案 选择结构和循环结构 3.阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是 . 答案 75，21，32 4.如果执行下面的流程图，那么输出的S= . 答案 2 550 5.（2009·兴化市板桥高级中学12月月考）如下图的流程图输出的结果为 . 答案 132 6.如图所示，流程图所进行的求和运算是 . 答案 +++…+ 7.（2008·山东理，13）执行下边的流程图，若p=0.8，则输出的n= .（注：框中的赋值符号“←”，也可以写成“=”或“:=”） 答案 4 8.若框