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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题辽宁卷解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供理科考生使用)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},
则为
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
【答案】B
【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以,所以为{7,9}。故选B
【解析二】 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。
(2)复数
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】,故选A
【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题。复数的运算要做到细心准确。
(3)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是
(A) a∥b (B) a⊥b
(C){0,1,3} (D)a+b=ab
【答案】B
【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以a⊥b,故选B
【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选B
【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题。解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解。
(4)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是
(A) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(B) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(C) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0
(D) x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0
【答案】C
【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)0,故选C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题。
(5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为
(A)3×3! (B) 3×(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!
【答案】C
【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为,答案为C
【点评】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题。
(6)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=
(A)58 (B)88 (C)143 (D)176
【答案】B
【解析】在等差数列中,,答案为B
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式,同时考查运算求解能力,属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。
(7)已知,(0,π),则=
(A) 1 (B) (C) (D) 1
【答案】A
【解析一】
,故选A
【解析二】
,故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中。
(8)设变量x,y满足则的最大值为
(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55
【答案】D
【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D
【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中。该类题通常可
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