2013年中考攻略专题17 动态几何之面积问题探讨含答案.docVIP

【2013年中考攻略】专题17：动态几何之面积问题探讨 动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和图形存在问题等。前面我们已经对最值问题进行了探讨，本专题对面积问题行探讨。 结合2011年和2012年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之面积问题的探讨：（1）静态面积问题；（2）点动形成的动态面积问题；（3）线动形成的动态面积问题；（4）面动形成的动态面积问题。 一、静态面积问题： 典型例题： 例1：（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】 　 A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 【答案】 C。 【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】连接OD，则。 ∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3。 ∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。 在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴。 又∵，∴∠DOC=60°。 ∴（米2）。故选C。 例2：（2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【 】 A． B．2 C．3 D． 例3：（2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(ml)则△OAB的面积(用m表示)为【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。 【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E, 设A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c?0）。 ∵AB：BC=(m一l)：1(ml)，∴AC：BC=m：1。 又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC= c－ｘA，EC= c－ｘB， ∴ｙA：ｙB= m：1，即ｙA= mｙB。 ∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点， ∴，。 ∴，。 将 又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即 ，解得。 ∴ 。 故选B。 例4：（2012贵州贵阳12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线． （1）三角形有　 　条面积等分线，平行四边形有　 　条面积等分线； （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由． 【答案】解：（1）6；无数。 （2）这个图形的一条面积等分线如图： 连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线。 （3）四边形ABCD的面积等分线如图所示： 理由如下： 过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE。 ∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴ S△ABC=S△AEC。 ∴。 ∵S△ACD＞S△ABC， ∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。 【考点】面积及等积变换，平行线之间的距离，三角形的面积，平行四边形的性质，矩形的性质。 【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线；过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。 （2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线； （3）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等推知S△ABC=S△AEC；由“割补法”可以求得。　 例5：（2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为