GEB读书笔记 No 1.docVIP

《GEB》读书笔记 No.1 上个月从北京图书大厦买来了这本好评如潮的奇书，仅仅看了前几章，就使我心潮澎湃，忍不住发了这篇博文与大家分享。 这本书的中文名叫《哥德尔，埃舍尔，巴赫——集异璧之大成》，这三个在截然不同的领域有很深造诣的伟人，他们所做出的伟大成就竟然在某些方面有着千丝万缕的联系。 在二十世纪初，数学史上曾有一次翻天覆地的变化，哥德尔总结出来他最著名的哥德尔不完备性定理。这直接粉碎了希尔伯特追求数学上一致性和完备性的美好幻想，也就是说数学上满足一致性必然不完备，满足完备性必然不一致。 首先故事源于接连出现的一个个恼人的悖论： 首先是艾皮曼尼迪斯悖论，一个克里特岛上的人，一天说了一句不朽的话：“所有克里特岛上的人都是说谎者。” 也就是说：“本句子是假的。”说它是悖论，是因为如果你假定它是真的，它会立即产生相反的结果，如果你假定它是假的，它也会立即产生相反的结果。这些想必大家都已非常熟悉。 艾皮曼尼迪斯悖论是一个一步的怪圈，就如同埃舍尔的版画《画廊》： （男孩和整个画廊都在男孩所看的画中） 哥德尔不完备性定理： 数论的所有一致的公理化形式系统都包含有不可判定的命题。 这句话读者理解起来可能暂时有些困难，让我们从头说起： 这些悖论从一开始就有很多数学家研究它的逻辑关系，一直没有结果，有些数学家就用那些仅仅是语言上的缺陷而非数学上的观点的借口避而不谈这些，可是他们错了。很快罗素就在集合论中发现了著名的罗素悖论，这就使得数学家避免不了与悖论打交道。 首先我们先理解一下罗素悖论，在集合论中不包含本身的集合叫普通集合，而包含自身的叫“自吞”集合，根据定义，显然只有这两种集合。罗素构造了这样一个集合： {本集合包括了所有普通集合} 那么试问这个集合属于普通的还是“自吞”的？ 显然又是一个纠结的悖论，数学家后来找到了一种办法解决这一难题： 要解决这一问题，首先，也是最重要的一点是了解问题的本质。数学家发现了这些话都是在说比它更高层次的事物，也就是描述一个包含它本身的事物。大家可以回忆一下，其实前面说的悖论都是这种情况，事实上所有的这些悖论都是自指引起的。一些数学家就发明了一种层次理论： 集合只能包含对象或比他低级的集合。 这样的说法显然回避了所有产生的悖论，可它确切的说是回避了所有产生悖论的可能情况。 自指的全称是自我指涉，这些数学家只考虑了这些情况可以产生悖论，而忽视了不是所有的自指都可以产生悖论。而这个理论使得一些平常所用的语言习惯都被列入非法的范畴： 比如说平时交谈时所用的“我”，就会因为自指而被列入非法范畴；还比如说我在这篇文章中提到“这篇文章”，就是最明目张胆的自指。 所以这个以偏概全的层次理论是不被大多数人所认可的。 天才画家埃舍尔的版画与这些悖论有着令人叹为观止的异曲同工之妙。下面让我们领略数学与艺术的其妙结合： （这几乎是一幅尽人皆知的版画，埃舍尔巧妙地设计了一个不可能存在的“永动机”） （这同样是一幅天才之作） （无穷的楼梯，巧妙地骗过了人们的眼睛） 埃舍尔的版画显然也涉及到了自指，个人认为：应该是用二维来描述高一层的三维，这样形成了自指。 现在我们回到哥德尔不完备性定理，刚才提到了一句话：数学上满足一致性必然不完备，满足完备性必然不一致。可以用下面这个图更形象地了解： （出自GEB中文版） 这个图说明了，一个系统中有不可证的真理，也有不可证的假理。而这时则必须用更高一级的理论来解释。 个人认为，人类的思维同样涉及到自指，书上说包含着直接或间接地改变自己规则的怪圈是智能的核心。 也就是说智能涉及到了自指，比如人类利用思维去了解思维，就是严重的自指。 有一种理论大概意思是“缸中之脑”。讲的是，现代医学证明，人类的大脑并非直接接受外界的信息，而是接受经过各种器官处理的电信号。 从这里有人就幻想，假想一个泡在实验室的营养液中的大脑，这时有极其尖端的设备给大脑传输电信号，逼真地模拟了人类生活的各种感觉。那么试问这个大脑能否知道自己只是一个实验室的大脑？ 如果能做到世界的一致性，也就是本质上不会有自相矛盾的事，那么这个人是发现不了的。 想起了一部电影《盗梦空间》，据我猜测正是据此编写的故事情节。 我的观点是人类利用思维来理解思维，作为宇宙中的一份子去了解宇宙等等，这些事都极有可能得不到最终的答案。 未完……..