(修订)对圆的基本认识-----1.ppt

* 对圆的基本认识 生活中的圆 圆的基本概念 同心圆 等圆 圆心角 圆周角 弧、半圆 弦、直径 圆的定义 圆的概念 A O B C A O B O1 O2 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形. 连接圆上任意两点的线，直径是弦. 圆上任意两点间的部分， 半圆是弧. 顶点在圆心的角. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角. 拥有同一个圆心的圆. 半径相等的圆. O A 圆的基本性质 结论 同弧上的圆周角与圆心角的关系 圆周角定理 弦、弧、圆心角的关系 垂径定理及推论 圆的对称性 图形 A D C O E B A C O B A D O B CE=DE， BC=BD，AC=AD 若AB是直径，AB ⊥CD则： 若AB是直径，CE=DE则： （CD不是直径） AB ⊥CD ， BC=BD，AC=AD 若∠AOB= ∠COD则： 弦AB=CD，弧AB=CD 若弦AB=CD则： ∠AOB= ∠COD，弧AB=CD 若弧AB=CD则： ∠AOB= ∠COD，弦AB=CD 圆心角∠BOC=2 ∠BAC 圆周角∠ADB=90度 A D C O B 基 础 练 习 (2)已知P、Q、R是⊙O上顺次三点， ∠POR=116°，则∠Q的大小（ ） A 58° B 122° C 58°或122° D170° (1)下列命题中，正确的是___________ A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形. B、直径是圆中最长的弦. C、直径所对的圆周角是直角. D、平分弦的直径必垂直于弦. E、同圆或等圆中，等弧所对的圆心角是圆周角的一半. F、同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等. (3)在半径为5cm的⊙O中，圆心到弦AB的距离为3cm，求弦AB=_______. (4)如图， ⊙O内接正三角形ABC，点M、N分别从点B、C以相同的速度在 ⊙O上逆时针运动，求BN与AM所夹的角∠APN的度数. A B C F C 8cm 1 2 3 4 ∠APN=60° A B C M N P D、平分弦的直径必垂直于弦.（×） A B O C D 0 (2)已知P、Q、R是⊙O上顺次三点， ∠POR=116°，则∠Q的大小（ ） A 58° B 122° C 58°或122° D170° P R Q O 0 116° Q P R O 116° 244° (3)在半径为5cm的⊙O中，圆心到弦AB的距离为3cm，求弦AB=_______. A B O C 0 5 3 4 辅助线： 连半径 过圆心，作弦的垂线 构造直角三角形 (4)如图， ⊙O内接正三角形ABC，点M、N分别从点B、C以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求BN与AM所夹的角∠APN的度数. 解： 又∵∠APN=∠1+∠3 ∵BM=CN ∴∠1=∠2 ∴ ∠APN=∠2+∠3=60（度） A B C M N P 0 1 2 3 典 例精 析 例题1：⊙O内接正四边形ABCD，点M、N分别从点B、C以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求BN与AM所夹的角∠APN的度数. (4)如图， ⊙O内接正三角形ABC，点M、N分别从点B、C以相同的 速度在⊙O上逆时针运动，求BN与AM所夹的角∠APN的度数. A B C M N 变式 A D C B M N P 正n边形中∠APN等于圆内接正n边形的一个内角，则 ∠APN= 例题1：⊙O内接正四边形ABCD，点M、N分别从点B、C以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求BN与AM所夹的角∠APN的度数. 把正四边形换成正五边形，结论如何呢？ 正六边形呢？ ……正n边形呢？ 解题反思 知识点： 数学思想： 三角形外角的性质；同圆中，等弧所对的圆周角相等 将角转化为与它相关的圆周角或圆心角上，是关键 又∵∠APN=∠1+∠3 ∵BM=CN ∴∠1=∠2 ∴ ∠APN=∠2+∠3=90(度) 解： 1 2 A D C B M N P 3 A D C B M N E P 基 础 练 习 (2)已知P、Q、R是⊙O上顺次三点， ∠POR=116°，则∠Q的大小（ ） A 58° B 122° C 58°或122° D170° (1)下列命题中，正确的是________