2014届中考复习课件--易错题集锦.ppt

易错点 12：对平行四边形的判定方法把握不准导致漏解 例题：四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ① AD∥BC；② AD＝BC；③ OA＝OC； ④ OB＝OD. 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( ) A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 分析：从一组对边平行且相等(①②)，对角线互相平分(③④)，以及条件组合 (①③、①④)，通过判定三角形全等进一步 判定四边形为平行四边形，仅仅满足条件②③或者是②④不能证明三角形全等，故选法有 4 种． 正解：B 易错点13:概念不清,审题不到位导致推理不严密 例题: 如图, 在菱形ABCD 中, 对角线 AC 和 BD 相交于点 O, OE⊥AB 于点 E, OF⊥BC 于点 F, OG⊥CD 于点 G, OH⊥AD于点 H,依次连接 EF, FG, GH, HE, 试说明四边形EFGH 为矩形. 正解：因为OG⊥CD，AB∥CD，所以 OG⊥AB. 又OE⊥AB，由垂直公理，得直线OE 和OG 为同一条直线，则E，O，G 三点共线． 从而EG 为四边形EFGH 的对角线． 同理，可得FH 也是四边形EFGH 的对角线． 因为BD为菱形ABCD 的对角线， 所以∠ABD＝∠CBD. 又因为OE⊥AB，OF⊥BC， 由角平分线性质定理，可得 OE＝OF. 同理，可得OF＝OG，OG＝OH，OH＝OE. 即OE＝OF＝OG＝OH. 所以四边形 EFGH 为平行四边形．因为 OE＋OG＝OF＋OH，即 EG＝FH. 所以四边形 EFGH 为矩形． 失误与防范：本题估计很多同学会先说明四边形EFGH 的 “对角线EG 和FH 互相平分”，可得四边形EFGH 为平行四边形，再说明“对角线EG＝FH”，从而得到结论：四边形EFGH为矩形．表面上看来似乎推理严谨，无懈可击，其实不然．解本题的关键是说明E，O，G 和 F，O，H 分别是同一条直线上的三点(也就是三点共线)． 易错点14：概念模糊 例题:已知在四边形 ABCD 中, AB =DC,AC =BD , AD≠BC, 试说明四边形 ABCD 是等腰梯形． 正解：如图，过点D 作 DE∥AC，交BC 的延长线于点 E， 在△ABC 和△DCB 中， AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB， 所以△ABC≌△DCB. 所以∠ACB＝∠DBC. 因为DE ∥ AC， 所以∠DEC＝∠ACB＝∠DBC. 所以DE＝DB＝AC. ∵DE ∥ AC，DE＝AC， ∴四边形ACED 为平行四边形． ∴ AD ∥ CE，即AD ∥ BC. ∵ AD≠BC， ∴延长BA，CD 必相交． ∴ AB 与DC 不平行． 四边形ABCD 的一组对边AD，BC 平行，而另一组对边AB与 DC 不平行， ∴四边形ABCD 为梯形． 又∵ AB＝DC， ∴四边形ABCD 为等腰梯形． 失误与防范：由于概念模糊，根据一组对边平行，就认定这个四边形是梯形，这是不正确的．因为满足这个条件的四边形既可能是梯形，也可能是平行四边形．因此还须说明这个四边形的另一组对边不平行． 易错点 15：一条弦所对圆周角的值有两个 例题：在半径为 R 的圆内，求长为 R 的弦所对的圆周角． 正解：如图1，当圆周角的顶点在优弧上时，⊙O 的半径为R，AB＝R，∠ACB 为弦AB 所对的圆周角，连接OA，OB，则 OA＝OB＝AB＝R，∴ △OAB 为等边三角形． 图1 图2 ∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝1/2∠AOB＝30°. 如图2，当长为 R 的弦AB 所对的圆周角的顶点在劣弧AB 上时，连接OA，OB，同理可得△OAB 为等边三角形， ∴∠AOB= 60°. ∴优弧AMB 所对的圆心角为360°- 60°=300°. ∴优弧AMB 所对的圆周角∠ACB= 150°. ∴长为R 的弦所对的圆周角为30°或150°. 失误与防范：产生错解的原因是只考虑了长为 R 的弦所对的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的情况． 易错点16：误认为若圆与线段只有一个公共点，则圆与线段相切 例题:如图, 在Rt△ABC中, ∠C=900, AC=3, BC=4, 若以 C 为圆心, R 为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R 的取值范围是_______________________. 正解：①如图，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相切． AC·BC 3×4 12 ∴R＝CD＝ AB 5 5 ＝ ＝ ＝2.4. ②如图 所示,以点 C 为圆心,R 为半径的圆