2015年全国高考理科数学分类汇编——9圆锥曲线.doc

2015年全国高考理科数学分类汇编——9圆锥曲线 1.【2015高考福建，理3】若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（　） A．11 　　　 B．9 C．5 　　　D．3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B． 【考点定位】双曲线的标准方程和定义．2.【2015高考四川，理5】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（ ） (A) (B) (C)6 （D） 【答案】D 【解析】 双曲线的右焦点为，过F与x轴垂直的直线为，渐近线方程为，将代入得：.选D. 【考点定位】双曲线.的渐近线方程为，将直线代入这个渐近线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出的值. 3.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ） A． B. C. D. 【答案】． 【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选． 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质．考查，值，再结合双曲线可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题4.【2015高考新课标1，理5】已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( ) （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 【答案】A 【解析】由题知，，所以= =，解得，故选A. 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.表示为关于点M坐标的函数利用点M在双曲线上消去的不等式即可解出的范围表示为的函数是解本题的关键5.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A．对任意的， B．当时，；当时， C．对任意的， D．当时，；当时， 【答案】D 【解析】依题意，，， 因为，由于，，， 所以当时，，，，，所以； 当时，，，而，所以，所以. 所以当时，；当时，. 【考点定位】双曲线的性质，离心率.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的不重不漏标准要统一，层次要分明能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．6.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 显然当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时，设斜率为.设，则，相减得.由于，所以，即.圆心为，由得，所以，即点M必在直线上.将代入得.因为点M在圆上，所以.又（由于斜率不存在，故，所以不取等号），所以.选D. 【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.上，由此可确定中点的纵坐标的范围，利用这个范围即可得到r的取值范围7.【2015高考重庆，理10】设双曲线（a0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是　　　　（　　） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A. 【考点定位】双曲线的性质.求双曲线的的基本思想是建立关于的，根据已知条件和双曲线中的关系，出所求双曲线中的不等关系，．关系的不同． 8.【2015高考天津，理6】已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( ) （A） （B）（C）（D） 【答案】D 【解析】双曲线 的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，故选D. 【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.的关系，求出双曲线方程，体现圆锥曲线的统一性.是中档. 9.【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由题意，选项的焦点在轴，故排除，项的渐近线方程为，即，故选C. 【考点定位】1.