2016-2017学年北师大版必修五 4.2-简单线性规划课件(37张).ppt

* 5 5 1 O x y y-x=0 x+y-1=0 1 -1 y+1=0 A(2,-1) B(-1,-1) 2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像 3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性， 4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值 * 5 5 1 O x y y-x=0 x+y-1=0 1 -1 y+1=0 A(2,-1) B(-1,-1) 2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像 3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性， 4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值 Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3 * 线性规划 例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。 探索结论 2x+y=0 2x+y=-3 2x+y=3 答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3. 当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3. 也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。 * 线性规划 例2 解下列线性规划问题： 求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件： 探索结论 x+3y=0 300x+900y=0 300x+900y=112500 答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0. 当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500. * 例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 把例3的有关数据列表表示如下: 3 2 利润(万元) 8 2 1 所需时间 12 4 0 B种配件 16 0 4 A种配件 资源限额 乙产品 (1件) 甲产品 (1件) 产品 消 耗 量 资 源 * 0 x y 4 3 4 8 将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的. 解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得: 问题：求利润2x+3y的最大值. 线性约束条件 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * * 在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 x Y o 2x+y=0 2x+y=1 2x+y=-3 2x+y=4 2x+y=7 北师大版高中数学 ㈠新课引入： 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形？ ㈡讲解新课： ①二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类： ⑴在直线x+y-1=0上； ⑵在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内； ⑶在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内。 对于平面上的点的坐标（x，y）代入x+y-1，可得到一个 大于0或等于0或小于0值。 讨论：上述各个值分别在哪个区域内？ 对直线L右上方的点（x，y），x+y-1＞0 成立 对直线L左下方的点（x，y），x+y-1＜0 成立。 ⊕ ⊕ （x，y） P 证明：在直线x+y-1=0上任取一点P（ｘ０，y0）过P作平行于X轴的直线y=y0，在此直线上点P右侧的任意一 点（x，y）都有 x＞x0，y=y0 ∴x+y＞x0+ y0 x+y-1＞x0+y0-1= 0 即　ｘ＋ｙ－１＞０ 因为点Ｐ（ｘ０，ｙ０）是直线ｘ＋ｙ－１＝０上任意点，所以对于直线ｘ＋ｙ－１＝０右上方的任意点（ｘ，ｙ）， ｘ＋ｙ－１＞０都成立 同理，对于直线ｘ＋ｙ－１＝0左下方的任意点（ｘ，ｙ），ｘ＋ｙ－１＜０都成立。 O X Y 猜想： 1 1 所以在平面直