2016_2017学年高中数学2.3变量的相关性学案.doc

2.3.1　变量间的相关关系 2.3.2　两个变量的线性相关 1.理解两个变量的相关关系的概念.(难点) 2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.(重点) 3.会求回归直线方程.(重点) 4.相关关系与函数关系.(易混点) [基础·初探] 教材整理1　变量间的相关关系 阅读教材P73，完成下列问题. 1.两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量关系 确定 两变量关系 带有随机性 2.散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形. 3.正相关与负相关 (1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关. (2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关. 图2-3-1所示的两个变量不具有相关关系的有________. 图2-3-1 【解析】　是确定的函数关系；中的点大都分布在一条曲线周围；中的点大都分布在一条直线周围；中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系. 【答案】　 教材整理2　两个变量的线性相关 阅读教材P74～P76，完成下列问题. 1.最小二乘法 设x、Y的一组观察值为(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回归直线方程为＝a＋bx.当x取值xi(i＝1,2，…，n)时，Y的观察值为yi，差yi－i(i＝1,2，…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q＝(yi－a－bxi)2作为总离差，并使之达到最小.这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条.由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法. 2.回归直线方程的系数计算公式 回归直线方程 回归系数 系数的 计算公式 方程或 公式 ＝a＋bx ＝ ＝－x 上方加 记号“^ ” 的意义 区分y的估 计值 与实际值y a、b上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)回归方程中，由x的值得出的y值是准确值.(　　) (2)回归方程一定过样本点的中心.(　　) (3)回归方程一定过样本中的某一个点.(　　) (4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程.(　　) 【答案】　 (1)×　(2)√　(3)×　(4) × 2.过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是(　　) A.＝1.75＋5.75x　 B.＝－1.75＋5.75x C.＝5.75＋1.75x D.＝5.75－1.75x 【解析】　求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式.代入系数公式得＝1.75，＝5.75.代入直线方程，求得＝5.75＋1.75x.故选C. 【答案】　C [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________  [小组合作型] 相关关系的判断 　(1)下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系(　　) A.正方体的棱长和体积 B.圆半径和圆的面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高 (2)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断(　　) 图2-3-2 A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 【精彩点拨】　结合相关关系，函数关系的定义及正负相关的定义分别对四个选项作出判断. 【尝试解答】　(1)A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g