2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.7解三角形实际应用举例课件理.ppt

思维升华 三角形与三角函数的综合问题，要借助三角函数性质的整体代换思想，数形结合思想，还要结合三角形中角的范围，充分利用正弦定理、余弦定理解题. (1)求f(x)的单调区间； 解答 (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值. 解答 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 典例　(12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ 函数思想在解三角形中的应用 思想与方法系列10 (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由. 规范解答 思想方法指导 已知两边和其中一边的对角解三角形时，可以设出第三边，利用余弦定理列方程求解；对于三角形中的最值问题，可建立函数模型，转化为函数最值问题解决. 解　(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 [1分] (2)设小艇与轮船在B处相遇. 则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，[8分] 此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20. [11分] 故可设计航行方案如下： 航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时. [12分] 课时作业 1.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是 √ 答案 解析 如图所示，易知，在△ABC中， AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为 √ 答案 解析 如图，在△ABC中，由已知可得∠ACB＝45°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时 答案 解析 √ 如图所示，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°， 所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10， 在Rt△ABC中，得AB＝5， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为 A.30° B.45° C.60° D.75° √ 答案 解析 §4.7　解三角形实际应用举例 基础知识　自主学习 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 2.方向角 相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等. 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线 叫仰角，目标视线在水平视线 叫俯角(如图①). 1.仰角和俯角 知识梳理 上方 下方 指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②). 3.方位角 正北 1.三角形的面积公式： 知识拓展 2.坡度(又称坡比)：坡面的垂直高度与水平长度之比. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(　　) (2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为[0， ].(　　) (3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.(　　) (4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是[0， ).(　　) 思考辨析 × × √ √ 1.(教材改编)如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同