命题联结词与符号化.ppt

例1 P：今天星期二 lP ：今天不是星期二 例2 Q：北京是个大城市 lQ：北京不是个大城市 lQ：北京是个小城市 定义：设P和Q为两个命题，由命题联结词∧将P和Q连接成P∧Q，称P∧Q为命题P和Q的合取式复合命题，P∧Q读做“P与Q”，或“P且Q”。称∧为合取联结词。 例1 P：今天下雨。 Q：今天刮风。 P ∧ Q ：今天下雨且刮风。 例2 R：日本鬼子不是人。 S：芦荟可以净化空气。 R ∧ S ：日本鬼子不是人与芦荟可以净化空气 定义：设P和Q为两个命题，由命题联结词∨把P和Q连接成P∨Q，称P∨Q为命题P和Q的析取式复合命题，P∨Q读做“P或Q”。称∨为析取联结词。 例1 P：今天下雨。 Q：今天刮风。 P ∨ Q ：今天下雨或刮风。 例2：我在家学习或去戏院看电影 R：我在家学习 S：我去戏院看电影 R ∨ S ？ 自然语言：可兼或、排他或 这里：可兼或 定义：设P和Q为两个命题，由命题联结词→把P和Q连接成P→Q，称P→Q为命题P和Q的条件式复合命题，简称条件命题。P→Q读做“P条件Q”或者“若P则Q”。称→为条件联结词。 例 如果你好好学习，你将会找到工作 P：你好好学习 Q：你能找到工作 P→Q 在日常生活中当P=0时，P→Q 没有实际意义。故人们只考虑 P=1 的情形。但在P→Q 真值表中规定：当 P=0 时，不管 Q 如何 P→Q 的真值都为1. 有没有道理呢？ 例如，张三对李四说：‘我去图书馆一定帮你借那本书’。可以将这句话表为命题 P→Q(P表示:张三去图书馆,Q表示:张三借那本书)。后来张三因有事未去图书馆，即 P=0，此时按规定 P→Q 为真。我们应理解为张三讲了真话，即他要是去图书馆我们相信他一定会为李四借书。这种理解也称为‘善意推定’。 有时很难区分前提和结果之间是否有因果关系 在自然语言里，特别是在数学中，Q是P的必要条件（即P→Q）有许多不同的叙述方式。例如，“若P，则Q”，“如果P，那么Q”，“P是Q的充分条件”，“Q是P的必要条件”，“Q每当P”，“P仅当Q”，“只要P，就Q”，“因为P，所以Q”，“只有Q才P”，“除非Q才P”，“除非Q，否则非P”，等等。以上各种叙述方式表面看来有所不同，但都表达的是Q是P的必要条件，因而所用联结词均应符号化为→ ，上述各种叙述方式都应符号化为P→Q 。 定义：令P、Q是两个命题，由命题联结词?把P和Q连接成P ? Q，称P ? Q为命题P和Q的双条件式复合命题，简称双条件命题，P ? Q读做“P当且仅当Q”，或“P等价Q”。称?为双条件联结词。 例1 P：我去游泳。 Q：天不下雨。 P ?Q：我去游泳当且仅当天不下雨。 例2：非本仓库工作人员，一律不得入内。 P：某人是仓库工作人员。 Q：某人可以进入仓库。 可表示为：P ?Q 复合命题的真值只取决于各原子命题的真值，而与它们的内容、含义无关，与原子命题之间是否有关系无关。 T T F T P ? Q F F F T T F T T P Q F T T T P ? Q F F F T T F T T P Q F F F F F T F T P ? Q T F T T P Q T F ?P F T P T F F T F F F T T F T T P Q P?Q 命题 联结词 命题定律，代入与取代 Thank you 逻辑学 关于推理的科学，是一门研究思维形式及其规律的科学 包括： 辨证逻辑 以辩证法认识论的世界观为基础的逻辑学 形式逻辑 对思维的形式结构和规律进行研究的一门工具性学科 形式逻辑 概念：思维的基本单位 判断：通过概念对事物是否具有某种属性作出回答 推理：根据一个或多个判断推出另外一个判断的思维形式 数理逻辑 是应用数学方法研究推理的科学。数理逻辑又叫符号逻辑，因为它的主要工具是符号体系。数理逻辑的核心是把逻辑推理符号化，即变成象数学演算一样（逻辑演算）。 古典数理逻辑 命题逻辑 谓词逻辑 现代数理逻辑 公理集合论 证明论 模型论 递归论 如果天下雨,则路上有水。 设 P表示：天下