均值方差分析方法(二).ppt

;一、最优风险资产组合; 假设4：不存在市场操纵，任何单独的代表性投资者行为，都不足以影响资产的市场价格，他们都是价格的接受者。 假设5：无卖空限制，即可以自由支配卖空所得。 上面的假设3－4是关于金融市场状况的，我们把满足这两条假设的市场称为理想化的金融市场。 ; （二）目标函数：无差异曲线 1、二次期望效用函数的特点 满足前面5条假设的决策者的效用函数是单增的二次型函数，可以采取下面的一般形式： 其中a小于零，x服从概率分布F。 则期望效用函数为： ; 根据定义和概率论知识： 均值： 方差： 期望效用函数转换为： 一旦效用函数采用了假设条件下的二次型，则期望效用函数可以表示为均值和方差两个自变量的函数。; 决策者的目标函数具有下面一些性质： 为了避免出现随着财富增加效用减少的情况，函数的定义域设定在 之间。这实际上隐含了下面两个条件：; 2、投资者均值-方差无差异曲线 对一个特定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资者的均值-方差无差异曲线（Indifference Curve）。 一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合;; 无差异曲线有以下特征： （1）一阶导数大于0，说明收益和风险正相关； （2）二阶导数小于0，曲线凸向X轴，说明投资者属于风险厌恶: ; （3）较高的无差异曲线效用较大，说明： 风险（方差）一定的条件下，收益（均值）越大 ，效用越大； 收益（均值）一定的条件下，风险（方差）越小， 效用越大。 ;; （三）资产组合的约束条件 1、收入约束 假定初始禀赋或财富为w，这个财富将分布在由几种证券组成的资产组合中。假定只有两种证券。w资金分布在两种证券上的比例分别为 和 ， 则有： 如果是多种证券则有： ; 2、证券约束 投资者的投资支出只能购买市场上的证券，而且是市场价格的接受者。假设市场上有N种证券，N种证券有N个价格pi 、N种收益率ri和N个购买量Qi 。 则投资者的投资约束为： ; 3、选择集（从均值方差角度来考察投资者的资产组合 ，并且只考虑两种资产的组合） 整个投资者的期望收益率为： 方差为： 根据上式可以在证券投资选择集中描绘出由于投资比例变化，而形成的所有投资组合的风险收益组合点。由此形成的区域称为投资者的可行集 ; 可行集（feasible set)：也称资产组合的机会集合。它表示在收益和风险平面上，由多种资产所形成的所有期望收益率和方差的组合的集合。可行集包括了现实生活中所有可能的组合，即所有可能的证券投资组合将位于可行集的内部或边界上 ; 一般说来，N种资产的可行集的形状像伞形，如下图中ANB所围区域。 Return; （四）有效组合边界 1、有效集（有效边界/前沿）的定义 因为投资者是不满足且厌恶风险的，对于同样的风险水平，投资者将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，投资者将会选择风险最小的组合。 能同时满足这两个条件的投资组合的集合被称为有效集（Efficient