信号分析与处理21时域分析.ppt

第2章 连续时间信号分析 4、Sa(t)函数（抽样函数sampling） 2.1.2 信号的运算 2.1.3 连续信号的时域分解 2.1.4 连续信号的时域分析方法——卷积法convolution 2.卷积运算的图解 (i)变量置换 t →τ ，将x(t), h(t) → x(τ), h(τ )； (ii) 反褶 h(τ ) → h(?τ ) [时间轴反转] ； (iii)平移 h(?τ ) → h(t ?τ) ； (iv)相乘 x(τ )与h(t ?τ) 两图形相乘，有重叠部分即为乘积值，不重叠部分乘积为零； (v)积分求和 x(τ )与h(t ?τ) 乘积曲线下的面积，就是t时刻的卷积值。再不断平移h(t ?τ)， h(t ?τ) 和x(τ )两图形无重合面积为止，即可得到所有相应时刻的卷积值。 举例说明 t 0 x(t) τ ?τ t 0 x(τ)h(t?τ) t 0 y(t) １ 0 １ x(t) t 0.5 0 １ h(t) t （a）变量置换 （d）最终卷积结果 １ 0 １ x(τ) τ 0.5 0 １ h(τ) τ （b）反褶 0.5 ? 1 0 h(?τ) τ （c）平移相乘 0 t １ x(τ) τ h(t?τ) 0 １ x(τ) τ h(t?τ) 0 １ t τ 0 １ t τ y(t) t 0 １ 2 *1 * [基本内容] 连续信号的时域分析 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 非周期信号的频谱分析——傅里叶变换 抽样信号的傅里叶变换 信号分析是将一复杂信号分解为若干简单分量的叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。 时域分析（波形分析）：是研究信号的幅值等参数、信号的稳态和交变分量随时间的变化情况，其中最常用的是把一个信号在时域上分解为具有不同延时的简单冲激信号分量的叠加，通过卷积的方法进行系统的时域分析。 频域分析：是把一个复杂信号分解为一系列正交函数的线性组合，把信号从时域变换到频域中进行分析，其中最基本的是把信号分解为不同频率的正弦分量的叠加，即傅里叶变换（级数）的方法来进行信号分析，也称“频谱分析”。 时域：方法直观；一般求解微分方程，对复杂信号的分解很难。 频域：可得到直观的频谱图；对复杂信号转换成简单代数方程求解。 2.1 连续时间信号的时域分析 最为重要的方法是将信号分解为冲激信号的叠加，在这一基础上，连续系统的响应，可应用卷积积分的方法来求解。 2.1.1 基本的连续信号 1、正弦信号(sinusoidal) x(t) = Asin(?t + ? ) ?t x(t) A 正弦信号是周期信号，周期为T，角频率为Ω和频率为f 在信号与系统分析中，有时要遇到衰减的正弦信号 0 1 x(t) t ?a ? —— 速率，?a ?越大，速率越快。 ? =1/ ?a ? ——时间常数。 实际中，较多遇到的是单边衰减指数信号。 2、指数信号(exponential) x(t) = Aeat 式中，a是实常数。 若a 0, 信号随时间而增加。若a 0，衰减。若a = 0，直流信号。 t x(t) a=0 a0 a0 0 0 1 0.368 x(t) t ? 指数信号的一个重要特性是对时间的积分和微分仍然是指数形式。 3、复指数函数(complex exponential ) x(t) = Aest = Ae(? + jΩ)t = Ae? t[cosΩt +jsinΩt ] 实际上不能产生复指数信号，但它概括了多种情况，可用复指数来描述各种基本信号，如直流信号、指数信号、正弦信号。 欧拉公式: e jΩt = cosΩt + jsinΩt e ?jΩt = cosΩt ? jsinΩt cosΩt = [e jΩt + e ?jΩt ]/2 sinΩt = [e jΩt ? e ?jΩt ]/2j 性质: ① 偶函数 ② 振幅逐渐衰弱 ③ t = ?? , ?2? , ?3? , … Sa(t) = 0 ④ 1 Sa(t) t ? 2? 5、单位阶跃信号1(t), u(t),?(