南理工紫金学院,3.2.1周期信号的频谱周期信号的频谱分析——傅里叶级数.ppt

1.问题提出 二．频带宽度 第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率） 由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。 在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。 2．频带宽度 对于一般周期信号，将幅度下降为 的频率区间定义为频带宽度。 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为： 语音信号 频率大约为 300~3400Hz， 音乐信号 50~15,000Hz， 扩大器与扬声器 有效带宽约为 15~20,000Hz。 3．系统的通频带信号的带宽，才能不失真 end 谢谢大家！ * * * §3.2.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 主要内容 三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数的关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系 一．三角函数形式的傅里叶级数 是一个完备的正交函数集 t在一个周期内，n=0,1,....? 由积分可知 1.三角函数集 在满足狄氏条件时，可展成: 直流分量: 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 称为三角形式的傅里叶级数，其系数 2．傅里叶级数形式 狄利克雷（Dirichlet）条件 条件3:在一周期内，信号绝对可积; 条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个； 条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。 例 1 求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式。 周期锯齿波的傅里叶级数展开式为 直流 基波 谐波 其他形式 余弦形式 正弦形式 关系曲线称为幅度频谱图 关系曲线称为相位频谱图 可画出频谱图 周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性 幅度频率特性和相位频率特性 二．指数函数形式的傅里叶级数 1．复指数正交函数集 2．级数形式 3．系数 说明 三．两种系数之间的关系及频谱图 利用欧拉公式 相频特性 幅频特性和相频特性 幅频特性 频谱图 幅度频谱 相位频谱 离散谱，谱线 请画出其幅度谱和相位谱。 例 2 化为余弦形式 三角函数形式的频谱图 三角形式的傅里叶级数的谱系数 X 指数形式谱线 指数形式的频谱图 三角形式与指数形式的频谱图对比 三角函数形式的频谱图 指数形式的频谱图 四．总结 三角形式 指数形式 (1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式 单边频谱 双边频谱 关系 ● ● ● (2)两种频谱图的关系 (4)引入负频率 (3)三个性质 注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性 周期单位冲激序列的频谱 分析：狄氏条件是傅里叶级数存在的充分条件。根据冲激信号的定义和特性，其积分有确定值，傅里叶级数存在。即 满足离散性，谐波性不满足收敛性，频带无限宽 五．函数的对称性与傅里叶级数的关系 偶函数 奇函数 1．偶函数 信号波形相对于纵轴是对称的 2．奇函数 *** 典型周期信号的傅里叶级数 本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析 主要讨论：频谱的特点，频谱结构， 频带宽度，能量分布。 其他信号，如周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波余弦信号 周期全波余弦信号请自学。 一．频谱结构 三角函数形式的谱系数 指数函数形式的谱系数 频谱特点 1．三角形式的谱系数 是个偶函数 2．指数形式的谱系数 3．频谱及其特点 (1)包络线形状：抽样函数 (3)离散谱（谐波性） 4．总结 矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点： 离散性，谐波性，收敛性