南航信号与系统4章02连续时间系统的频域分析4.34.4理想低通滤波器.ppt

上讲回顾 频率响应H(jω)的求法 1. H(jω) = ?-1[h(t)] 2. H(jω) = R(jω)/E(jω) (1)由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。 理想频率选择性滤波器 理想频率选择性滤波器的频率特性 连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性 …续 3. 信号边沿变缓——高频分量有损失。 系统截止频率越高，边沿变化越陡峭。 4. 信号有延时——系统相频特性的影响。 理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系 二、非理想滤波器 作业 P201,4.7 P201,4.8 * 信 号 与 线 性 系 统 任课教师：王旭东 电话：02512510（办） Email: xudong@nuaa.edu.cn 一般信号f(t)作用于LTI系统的响应 第 * 页 齐次性 叠加性 则依卷积定理有 频域分析法步骤 设 第 * 页 零状态响应为： 则 对周期信号还可用傅里叶级数分析法 第 * 页 (2)由电路直接求出。 第 * 页 4.4 理想低通滤波器 第 * 页 主要内容 理想低通的频率特性 理想低通的冲激响应 理想低通的阶跃响应 重点 理想低通的频率特性 难点 理想低通的阶跃响应 1.频率成形滤波器（改变各分量的幅度与相位） 2.频率选择性滤波器（去除某些频率分量） The Ideal Frequency-Selective Filters 一. 滤波 通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。 滤波器可分为两大类： 第 * 页 理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。 理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（pass band ），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stop band）。 第 * 页 低通 高通 带阻 带通 第 * 页 第 * 页 一．理想低通的频率特性 即： ● 的低频段内，传输信号无失真(只有时移t0 ) ● 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。 二、理想低通的单位冲激响应 方法1：利用傅氏变换定义来做： 第 * 页 由对称性： 方法2：利用傅氏变换性质来做 由变换对： 最后考虑时移因子，得 第 * 页 第 * 页 波形 F 第 * 页 1．比较输入输出，可见严重失真； 2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统 几点认识 当 经过理想低通时， 以上的频率成分都衰 减为0,所以失真。 信号频带无限宽， 而理想低通的通频带(系统频带)有限的 当 ， ，系统为全通网络，可以 无失真传输。 原因：从h(t)看，t0时已有值。 第 * 页 第 * 页 第 * 页 三．理想低通的阶跃响应 激励 系统 响应 3.最大值出现在 ， 最小值出现在 。 第 * 页 1. 下限为0； 2. 奇偶性：奇函数。 正弦积分 t O 阶跃响应波形 第 * 页 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。 几点认识 2．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， ： 3．阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率B（带宽） 成反比。 第 * 页 例：已知系统图，试画出A,B,C和D点的频谱。 第 * 页 解： 由卷积定理 第 * 页 3.在工程应用中，当要设计一个滤波器时，必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中。 1.理想滤波器是非因果系统。因而是物理不可实现的； 2.尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。 或 都有起伏、旁瓣、主瓣，这表明理想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容。 小结 第 * 页 4.5 佩利—维纳准则 第 * 页 一.佩利－维纳准则 就时域特性而言，一个物理可实现系统的冲激响应h(t)在 t 0时，必须为零。 或者说h(t)波形的出现，必须是有起因的，不能在冲激作 用于系统之前就产生响应。这就是所谓的“因果条件”。 上述为线性时不变系统为因果系统的一个时域判据，即 h(t)在t 0时，必须为零。 从频域上来讲，Paley 和 Winner 证明了对于幅频特性|H(jω)| 物理可实现的必要条件是 而且|H(jω)|必须平方可积，即 这就是佩利－ 维纳准则 …续 若系统函数幅频特性在某一频段为零，即|H(jω)|＝0， 则有|Ln |H(jω)