误差理论与平差基础第5章条件平差nn.ppt

三、条件平差精度评定 2、协因数阵 三、条件平差精度评定 3、平差值函数的中误差 方差与协因数关系： 设平差值函数为： 全微分化得： 令： 得： 写成矩 阵形式： 得： 得： 三、条件平差精度评定 3、平差值函数的中误差 n = 6 t = 4 r = 2 4 2 1 5 3 6 A B C D 45 30 45 67 22 10 67 07 14 69 03 14 52 32 22 58 24 18 L1： L2： L3： L4： L5： L6： 例：求平差后CD边长相对中误差 三、条件平差精度评定 3、平差值函数的中误差 4 2 1 5 3 6 A B C D 例：求平差后CD边长相对中误差 四、公式汇编 式中： 或： 四、公式汇编 条件平差基本向量协因数阵 条件平差习题 如下，求C、D、E、F高程平差值 h2 h1 h3 A B C D h4 h5 E 线路编号 观测高差（m） 线路长度（km） 1 -1.015 2.0 2 -0.886 1.0 3 -0.486 2.0 4 -0.562 2.0 5 -0.329 2.0 条件平差习题 如下，求B、C、D北坐标平差值 A B C D 基线 ΔX　 ΔY　 AB 457.335 -2028.263 AC -574.284 -3877.835 AD -1278.579 39.275 BC -1031.608 -1849.581 CD -704.286 3917.128 　 X Y A 36764.026 52744.289 求C、D、E、F高程平差值 h2 h1 h3 A B C D h4 h5 E 线路编号 观测高差（m） 线路长度（km） 1 -1.015 2.0 2 -0.886 1.0 3 -0.486 2.0 4 -0.562 2.0 5 -0.329 2.0 求B、C、D北坐标平差值 A B C D 基线 ΔX　 ΔY　 AB 457.335 -2028.263 AC -574.284 -3877.835 AD -1278.579 39.275 BC -1031.608 -1849.581 CD -704.286 3917.128 　 X Y A 36764.026 52744.289 第五章 条件平差 条件平差原理 条件方程 精度评定 公式汇编 算例 条件平差法就是要求在满足条件方程下，求函数的 V 值，在数学中是求函数的条件极值问题。 一、条件平差原理——基础方程及其解 或： 式中： 或： 随机模型： 平差准则： 观测值 平差值 改正值 系数矩阵 常数项 闭合差 一、条件平差原理——基础方程及其解 拉格朗日乘数法求函数条件极值： 则 例：求表面积为a2 而体积为最大的长方体的体积 令 下，求函数 的最大值 设长方体的长、宽、高为 x，y，z，体积为V，则问题就是条件 一、条件平差原理——基础方程及其解 按求函数条件极值的拉格朗日乘数法，构造新的函数： 求其一阶偏导数，并令其为0： 法方程式 得： （联系数向量） 一、条件平差原理——计算步骤 为了检查平差计算的正确性，常用平差值 重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。 根据平差问题的具体情况，列出条件方程式，条件方程的个数等于多余观测数 r ； 根据条件式的系数，闭合差及观测值的权组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数r； 解算法方程，求出联系数K值； 将 K 值代入改正数方程式，求出 V 值，并求出平差值 例2、测得三角形内角如右： 按条件平差法求各内角平差值 一、条件平差原理——算例 检核 33 12 14 43 30 04 43 51 30 32 47 24 59 50 58 44 16 22 43 05 08 59 26 20 11 03 29 27 01 23 09 17 1 例2、测得三角网内角1-8如右： 按条件平差法求各内角平差值 检核 n = 8 t = 4 r = 4 L1： L2： L3： L4： L5： L6： L7： L8： 一、条件平差原理——算例 一、条件平差原理——算例 h2 h4 h1 h3 A B C D 例3、如右，求C、D高程平差值 令1km 的观测高差为单位权中误差，即 n = 4 t = 2 r = 2 例3、如右，求C、D高程平差值 检核平差值满足条件方程 一、条件平差原理——算例 n = 4 t = 2 r = 2 h2