青岛大学信号与系统第五章连续时间系统的频域分析.ppt

* §5.1 引言 第五章 傅里叶变换应用于通信系统 ——滤波、调制与抽样 §5.3 无失真传输 §5.4 理想低通滤波器 §5.5 系统的物理可实现性、佩利—维纳准则 §5.2 利用系统函数 求响应 §5.6 利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性 §5.7 调制与解调 §5.8 带通滤波系统的运用 §5.9 从抽样信号恢复连续时间信号 §5.1 引言 LTI 系统： 称为频域系统函数 对于稳定的（不包括临界稳定的）因果系统 即 是一个加权函数，它将频谱密度为 的信号改造为频谱密度为 的信号。 稳定系统的频域系统函数也就是系统的频率响应特性。 频域系统函数 的求法： （1）对稳定系统： （2）对临界稳定系统： 例： + - C （3）不稳定系统： 不满足绝对可积条件，不存在 。 §5.2 利用系统函数 求响应 （一）周期信号激励下系统的稳态响应 例：某LT I 系统的频域系统函数 如图所示。 求响应 。 若激励信号为 解： 或利用频率响应特性求正弦稳态响应方法： （二）利用频域系统函数 求非周期信号激励下系统的 响应 + - ) ( 1 t v ) ( 2 t v R C 1 1 ￠ 2 2 ￠ + - E 0 t t ) ( 1 t v E t t ) ( 2 t v 0 0 E 0 t t ) ( 1 t v E t t ) ( 2 t v 0 0 0 （1）输入信号频谱的高频分量比低频分量受到更严重的衰减， 使得输出信号波形发生失真。输入信号在 和 时刻 急剧变化，这意味着 含有很丰富的高频分量。网络的 低通滤波作用使得输出信号 不能迅速上升/下降。 （2）若 ，则从 的变化可见网络允许更多的高频分量 通过，则 的上升/下降更加迅速。 （3）用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换方便。但傅 氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系 统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。 §5.3 无失真传输 失真 无失真： 系统 线性失真： 非线性失真： 不产生新增频率分量 产生新增频率分量 幅度失真： 相位失真： 系统对不同频率分量的衰减不同 系统对不同频率分量的时延不同 不同用途的系统有不同的要求： ● 信号传输——尽量无失真； ● 波形变换——利用失真，如滤波处理。 （一）无失真传输系统的特性 系统 1. 无失真传输系统的频域系统函数 群时延 例：已知一LT I 系统 （1）判断该系统是否为无失真传输系统？ 有相位失真，系统是有失真传输系统。 全通系统 （2）当输入 时，求响应 。 解： （1） （2） / 2. 无失真传输系统的冲激响应 （二）有失真系统的运用——波形形成 0 §5.4 理想低通滤波器 （一）理想低通的频域特性和冲激响应 让低于某一角频率 的信号无失真地传送，而阻止角频率高于 的信号通过。 记 则 0 （1）理想低通是非因果的 （2） （二）理想低通滤波器的阶跃响应 正弦积分 理想低通滤波器阶跃响应的上升时间与截止频率（带宽）成反比。 上升时间 为理想低通滤波器的截止频率（带宽） 上冲幅度 （三）理想低通对矩形脉冲的响应 只有当 时，才会得到近似为矩形脉冲形式的响应 。否则响应波形的上升和下降过程将连在一起，失真更加严重。 0 周期矩形脉冲取傅里叶级数有限项之和 周期信号通过理想低通滤波器 吉布斯现象 §5.5 系统的物理可实现性、佩利—维纳准则 例1： + - + - R C 1 0 例2： 记 物理可实现的网络： （1） 是因果的； （2） 不是陡然截止的，而是逐渐衰减到零。 ——Paley-Wiener准则 如果 满足平方可积条件，即 则 物理可实现的必要条件是 对于物理可实现系统，可以允许 在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理， 理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的； 佩利-维纳准则要求可实现的幅频特性其总的衰减不能过于迅速； 佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。 §5.6 利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性 （一）单边