信息光学05二维线性系统分析1傅里叶变换.ppt

Matlab在信息光学中的应用 二维矩形函数的傅里叶变换 Matlab在信息光学中的应用 二维矩形函数的傅里叶变换 Matlab在信息光学中的应用 二维矩形函数的傅里叶变换 Matlab在信息光学中的应用 二维矩形函数的傅里叶变换参考代码： % fft2_example - 2D FFT example clc clear all wx=0.1; %rect x half-width (m) wy=0.05; %rect y half-width (m) L=2; %side length xy (m) M=200; %samples/side length dx=L/M; %sample interval (m) x=-L/2:dx:L/2-dx; %x coordinates y=x; %y coordinates [X,Y]=meshgrid(x,y); %X and Y grid coords f1=abs(X/(2*wx))=1/2; f2=abs(Y/(2*wy))=1/2; %rect g=f1.*f2; %signal Matlab在信息光学中的应用 figure(1) imagesc(x,y,g); %image display colormap(gray); %linear gray display map axis square; %square figure axis xy %y positive up xlabel(x (m)); ylabel(y (m)); title(2D rect function) figure(2) plot(x,g(M/2+1,:)); %x slice profile xlabel(x (m)); axis([-1,1,0,1.2]); G0=fft2(g)*dx^2; %2D fft and dxdy scaling G=fftshift(G0); %center fx=-1/(2*dx):1/L:1/(2*dx)-(1/L); %x freq coords fy=fx; %y freq coords Matlab在信息光学中的应用 figure(3) surf(fx,fy,abs(G)) %display transform magnitude camlight left; lighting phong colormap(jet) shading interp ylabel(fy (cyc/m)); xlabel(fx (cyc/m)); figure(4) plot(fx,abs(G(M/2+1,:))); %fx slice profile title(magnitude); xlabel(fx (cyc/m)); Matlab在信息光学中的应用 §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform一、定义及存在条件 函数f(x,y)在整个x-y平面上绝对可积且满足狄氏条件(有有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点), 定义函数 为函数f(x,y)的傅里叶变换, 记作: F(fx,fy)= {f(x,y)}=F.T.[f(x,y)], 或 f(x,y) F(fx,fy) F.T. f(x,y): 原函数, F(fx,fy): 像函数或频谱函数 变换核 积分变换: 傅里叶变换的核: exp(-j2pfx) §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform一、定义(续) 由频谱函数求原函数的过程称为傅里叶逆变换: f(x,y)和F(fx,fy)称为傅里叶变换对 记作: f(x,y)= -1{F(fx,fy)}. 显然 -1 {f(x,y)}= f(x,y) 综合可写: f(x,y) F(fx,fy) F.T. F.T.-1 x (y) 和 fx (fy )称为一对共轭变量, 它们在不同的范畴(时空域或频域) 描述同一个物理对象. §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform一、定义(续) 描述了各频率分量的相对幅值和相移. x, y, fx , fy 均为实变量， F(fx,fy)一般是复函数, F(fx,fy) =A(fx,fy)e jf (fx,fy) 振幅谱 位相谱 F(fx,fy)是f(x,y)的频谱函数 §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform广义 F.T. 对