2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.pptVIP

2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》 * 复习引入： 1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？ (1)相交：有且仅有一个公共点。 (2)平行：在同一平面内没有公共点。 提出问题：空间中的两条直线呢？ 1.空间中两条直线的位置关系 观察： 观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗? 观察长方体的棱所在 直线,回答类似的问题. 异面直线的定义: 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 想一想:怎样通过图形来表示异面直线? 为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图: 空间中两条直线的位置关系 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) D A AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对? AB与CD AB与GH EF与GH 2.?空间两平行直线 提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？ 平行吗? 中, 观察：如图2.1.2-5,长方体 与 那么 DD∥ AA BB∥ AA 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 a∥b c∥b a∥c 符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若 例题示范 例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 A B D E F G H C 变式一： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? E H F G A B C D 分析： 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。 菱形 3.?等角定理 提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢? 观察思考：如图,∠ADC与∠ADC、∠ADC与∠DCB的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 3.?等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 3.?等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。 平移法 4.?异面直线所成的角