小波变换及其应用信号与信息处理领域新技术讲座.ppt

信号时频分析的重要性： 时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。 信号的时域和频域之间具有紧密的联系。 FT在信号处理中的局限性 用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。 傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。 在不少实际问题中，我们关心的是信号在局部范围中的特征, 例如： 在音乐信号中人们关心的是什么时刻演奏什么样的音符； 对地震波的记录人们关心的是什么位置出现什么样的反射波； 图像识别中的边缘检测关心的是信号突变部分的位置，即纹理结构。 短时Fourier变换 若 是窗函数， 则短时Fourier变换定义为 短时Fourier变换也叫窗口Fourier变换 短时FT是说明时频局部化分析思想的很好例子 相空间是指以“时间”为横坐标，“频域”为纵坐标的欧氏空间，而相空间中的有限区域被称为窗口，沿时间轴的一段区间被称为时间窗，沿频率轴的一段区间被称为频率窗。 实际中信号分析的要求： 信号高频部分对应时域中的快变成分，如陡峭的前沿、后沿、尖脉冲等，分析时对时域分辨率要求高，对频域分辨率要求低。 信号低频成分对应时域中的慢变成分，分析对时域分辨率要求低，对频域分辨率要求高。 小波(wavelet)分析发展历史 1807年 Fourier 提出傅里叶分析 ， 1822年发表 “热传导解析理论”论文 1910年 Haar 提出最简单的小波 1980年 Morlet 首先提出平移伸缩的小波公式，用于地质勘探。 1985年 Meyer 和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”，此后形成小波研究的高潮。 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理论（MRA），统一了语音识别中的镜向滤波，子带编码，图象处理中的金字塔法等几个不相关的领域。 小波的特点和发展 小波的时间和频率特性 运用小波基，可以提取信号中的“指定时间”和“指定频率”的变化。 时间：提取信号中“指定时间”（时间A或时间B）的变化。顾名思义，小波在某时间发生的小的波动。 频率：提取信号中时间A的比较慢速变化，称较低频率成分；而提取信号中时间B的比较快速变化，称较高频率成分。 小波基表示发生的时间和频率 “时频局域性” 图解：Fourier变换的基（上）小波变换基（中） 和时间采样基（下）的比较 小波的3 个特点 小波变换，既具有频率分析的性质，又能表示发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象。（傅里叶变换只具有频率分析的性质） 小波变换的多分辨度的变换，有利于各分辨度不同特征的提取（图象压缩，边缘抽取，噪声过滤等） 小波变换比快速Fourier变换还要快一个数量级。信号长度为M时， Fourier变换（左）和小波变换（右）计算复杂性分别如下公式： 连续小波函数定义： 设 ，则下面的函数族 叫小波分析或连续小波， 叫基本小波或 小波。若 是窗函数，就叫为窗口小波 函数，一般我们恒假定 为窗口小波函数。 连续小波函数窗口的“变焦”特性: 当a变小时，时域观察范围变窄，但频率观察的范围变宽，且观察的中心频率向高频处移动； 当a变大时，时域观察范围变宽，频域的观察范围变窄，且分析的中心频率向低频处移动. 多分辨分析 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理论，统一了几个不相关的领域：包括语音识别中的镜向滤波，图象处理中的金字塔方法，地震分析中短时波形处理等。 当在某一个分辨度检测不到的现象，在另一个分辨度却很容易观察处理。例如： 小波分解和小波基 小波分析的应用 小波变换用于图象压缩有良好的效果，已形成图象压缩的标准如JPEG2000。 视频压缩标准H.264、MPEG4等。 新一代通信系统OFDMA等。 小波变换用于图象特征抽取 小波变换用于图象压缩 采用小波进行压缩。作“小波变换”后，统计特性有改善，消除行和列之间的相关关系。 有损压缩：根据视觉原理，不同分辨率小波系数进行比特分配。然后转换到一维作熵编码，如算术编码或霍夫曼编码。 无损压缩： 小波变换用于图象压缩 小波变换用于无损数据隐藏 无损数据隐藏：是基于无损压缩：选择“整数小波变换”，无舍入误差。例如可以采用第二代小波。 无损数据隐藏：避免在嵌入数据后小波反变换时图象灰度的溢出。小波变换前要作预处理，作直方图调整，将图象中灰度出现少的数据，合并入隐藏数据。 小波变换用于无损数据隐藏（交通图象） 原始图象 （1024?768）