振动、波动经典习题练习与讲解.ppt

* 振 动 与 波 动 习 题 课 一、振动： 1. 简谐振动的特征与规律： A. 动力学特征： B. 运动学特征： C. 运动规律： ｛ 及 2. 描写振动的基本物理量及其关系： A. 振幅： A B. 角频率、频率和周期： C. 初相位： 由初始条件确定 A和 ： 由系统固有条件决定角频率： 3、简谐振动的描述方法： ⑴ 振动方程： 4、简谐振动的能量： A.动能： B.势能： C.特点：机械能守恒 ⑵ 振动-时间曲线：x~t ⑶ 旋转矢量法：旋转矢量的投影反映谐振动. 5. 简谐振动的合成： A. 同向同频：合成运动仍为简谐振动。且： B. 同方向不同频率——拍：高频振动受到低频调制 拍频为： C. 两个相互垂直同频率的振动：椭圆（一般情况） D. 两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图形 合振幅： 初相： 二、波动： 1. 平面简谐波波动方程： 2. 描写波动的物理量及其关系: 周期(频率): T (? ) 由波源决定; 波速：u , 由介质决定; 波长: ? 。 3. 波的能量: 能量密度： 平均能量密度： 平均能流密度（波强）： 平均能流： 4. 波的干涉： 相干条件：两列波 频率相同、相位差恒定 附加条件：振动方向相同；各个分振动的幅差不太大 (保证干涉现象显著） 波的相位差干涉条件 加强 减弱 相长干涉 相消干涉 波程差干涉条件： 特例——驻波： 两列振幅相同、相向传播的相干波迭加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为λ/2。 5. 驻波方程 6. 半波损失 波节 波腹 波从波疏介质射向波密介质时，在界面处反射时相位发生 ? 的突变的现象。 7. 多普勒效应 S R X vs u vo 课堂例题： 1. 如图两个谐振动曲线， 写出谐振动方程。 一、振动： 2. 两个弹簧串联构成弹簧系统，劲度系数分别为k1、k2 ，求弹 簧系统的k。 解：m位移x，两弹簧伸长 各为x1、x2， 3. 一轻弹簧k=200N·m-1，质量 4kg 的物体悬挂在下端，使其在 平衡位置下方 0.1m 处由静止开始运动，若由此时刻开始计 时，求： （1）物体的振动方程（自选坐标系）； （2）物体在平衡位置上方 5cm 时弹簧对物体的拉力； （3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5cm 处所需要的最短时间。 （1）选坐标系如图 解: （2）物体在平衡位置上方 5cm时，弹簧对物体的拉力 （3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5cm 处所需要的最短时间。 x 4. 若A、B、C、D四质点的运动方程分别为： [ B,D ] (A) xA= at + bcoswt; (B) xB= asinwt + bcoswt; (C) xC= asinwt + bcos2wt; (D) xD= asinwt coswt 其中 a、b、w 均为大于零的常量，则其中作谐振动的质点为： 5. 一物体做谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为 -A/2 且向 x 轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为： [ D ] 6. 质点沿x轴做谐振动，振幅A=2cm，周期T=1s。 质点由 处运动到 处的最短时间为t1， 质点由xq 运动到xp的最短时间为t2 。则 t1 = ？, t2 =？ 解： 二、波动： 某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，开始计时 (t=0)，质点恰好处在A/2 处且向负方向运动，求： （1）该质点的振动方程； （2）此振动以速度 u = 2m/s 沿 x 轴正方向传播时，形成的平 面简谐波的波动方程； （3）该波的波长。 解：(1)由已知， 由旋矢图，易知： 则振动方程为： （2）以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为 坐标轴正方向，则波动方程为： （3）波长 2. 一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A＝10cm，角频率ω=7πs-1， 当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a 经过平衡位置向