机械控制基础系统的频率特性01.ppt

第四章　频域分析 * 频率响应：线性定常系统对谐波（正弦波）输入的稳态响应 线性定常系统对谐波（正弦波）输入的响应：包括稳态响应和瞬态响应。其稳态响应根据频率保持特性，也是一个同频率的正弦信号，但幅值和相位与输入信号不同。即 若系统的输入为 则 系统的稳态响应为 －、引言 频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性。 时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态响应来研究系统的性能。 频域分析：通过系统在不同频率w的谐波输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。 1、 时域分析的缺陷 高阶系统的分析难以进行； 难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响； 当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。 2、频域分析的目的 频域分析：以输入信号的频率为变量，在频率域，研究系统的结构参数与性能的关系。 可用图解(频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向； 易于实验分析； 优点： 可方便设计出能有效抑制噪声的系统。 二、频率特性概述 1、频率响应与频率特性 线性系统或环节在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。 频率响应与频率特性的概念 考虑线性定常系统： 当正弦输入 xi(t)=Xsin?t 时，相应的输出为： 假设系统只具有不同的极点，则： 其中 为一对待定共轭复常数 Ai(i = 1, 2, …, n)为待定常数。 从而： 如果系统包含有rj个重极点pj，则xo(t)将包含有类似： 的这样一些项。对稳定的系统而言，这些项随 t 趋于无穷大都趋近于零。 因此，系统的稳态响应为： 其中： 由于： 因此： 上式表明，稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(j?)|，相位差为?G(j?)。 输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化。 幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。 幅频特性：当?由0到?变化时，|G(j?)|的变化特性，记为A(?)。 相频特性：当?由0到?变化时，?G(j?)的变化特性称为相频特性，记为?(?)。 频率响应：系统对谐波输入信号的稳态响应。 频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化(?由0变到?)的特性。 当传递函数中的复变量s用代替时， 传递函数就转变为频率特性。反之亦然。 2、频率特性与传递函数的关系 微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下： 微分方程 频率特性 传递函数 A（?）—— 幅频特性；G（j?）的模，它等于稳态 的输出分 量与输入分量幅值之比. ?（?）—— 相频特性；G（j?）的幅角，它等于稳态输出分 量与输入分量的相位差。 U（?）—— 实频特性； V（?）—— 虚频特性； 都是?的函数，之间的 关系用矢量图来表示。 3、频率特性求解 (1)、根据定义求取。 即对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。 (2)、根据传递函数求取。 即用s=j?代入系统的传递函数，即可得到。 (3)、通过实验的方法直接测得。 传递函数-频率特性 正弦输入xi(t)=Xsin?t 作用下的频率响应。 求一阶系统 的频率特性及在 解： 复变函数 对于正弦输入xi(t)=Xsin?t，根据频率特性的定义： [例]：设传递函数为： 微分方程为： 频率特性为： [例]：如下图所示RC电路。 其微分方程和传递函数分别是： 拉氏反变换为： 上式第一项为瞬态项，当 时，第一项趋于0。第二项为稳态项： 由上式可得系统的幅频特性为： 系统的相频特性 系统的频率特性 [频率特性曲线]：将矢量 由 变化时，矢量端点构成的一条曲线叫做频率特性曲线。 上例的频率特性曲线如下图： 1、频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则 频率特性也完全确定。 2、频率特性是一种稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能等。 3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。 当频率?改变，则输出、输入量的幅值之