测试技术基础2傅立叶变换.ppt

1 定义 从而可得到周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式： 附：抽样函数 可参考单缝夫琅和费衍射电场强度图像： 图2.6 抽样函数图像 极大值条件满足 ，分别为： 极小值条件满足 ，但 ，分别为 * * 第二讲：信号测试与频谱分析 2.1 信号与测试系统概述 2.2 信号的时域描述 2.3 周期信号的频域描述（傅立叶级数） 2.4 非周期信号的频域描述（傅氏变换与拉氏变换） 2.5 随机信号的描述 2.5 离散信号的频域描述（DFT变换） 2.1 信号与测试系统概述 测试系统：被测系统、测量系统（传感器）和记录系统三部分组成； 被测量 (输入量) 传感器 （敏感器件 ＋测量电路） 记录系统 (输出量) 测试系统研究重点：传感器探头（敏感器件）和测量电路研制与评价。输出－输入关系理论分析、测量、改善! 测试系统：获取和传递被测对象的各种物理参数（如温度、位移、力、流量、光强、频率等）。 信号（Signal）：起源于符号或记号“Sign”；信号是信号本身在其传输的起点到终点的过程中所携带的信息的物理表现。 噪声（Noise）：任何干扰对信号的感知和解释的现象称为噪声；噪声也是一种信号。 信号和噪声是相对而言，相对不同测量目的。 信噪比（SNR）：信号被噪声所污染的程度的一种量度。 信号描述与信号分析发展 电报的发明（Morse, Cooke, Wheatstone 1830－1840）； 电话（Bell 1867）； 无线电波发送技术（Popov, Marconi 1895-1896）； 电子学的诞生（Fleming, Lee de Forest 1904-1907）使得人们能检测和放大微弱信号（信号处理学的起点标志）； 1822年傅立叶（Fourier）建立解析方法学、 Wiener Khintchine将傅立叶方法应用于随机信号； 二次世界大战期间，通讯与雷达技术的发展； 1920年前后，Nyquist Hartley研究电报的信息传输量； 1948，Shannon发表有关通讯的数学理论的基础性著作； 1948年，晶体管出现； 1965年，Cooley Tukey提出DFT快速算法，后来改进为FFT。 SNR ( Signal-Noise-Ratio ) 信号功率Ps与噪声功率Pn之比： 通常将信噪比用分贝（dB）来表示： 线性系统而言： 测量系统的最小分辨本领取决系统的噪声水平，即SNR=1。（需要进一步深入理解） 若SNR写出信号幅度 xs 与噪声幅度 xn 之比： 信号处理一般流程 信号处理核心：抑制噪声 被测量 噪声 传感器 滤波器 放大器 记录系统 信号的分类 确定信号 可用合适的数学模型或数学关系式来完整描述或预测其随时间演变情形的信号。 随机信号 具有不能被预测的特性且只能通过统计观察来加以描述的信号。 能量分类法：能量信号和功率信号 形态分类法：连续信号和离散信号 表象分类法：确定信号和随机信号 信号 周期信号 周期 正余弦信号 系统分析：系统分析过程是将某个实际的物理问题抽象为数学模型，经数学解析后再回到物理实际的过程。例如：电容的充放电、单摆的运动等。 研究对象：线性系统，其数学模型为连续系统的常系数线性微分方程和离散系统的常系数线性差分方程。 线性系统：满足齐次性和可加性的系统。若有激励x1(t)和x2(t)作用于系统，a1、 a2 ? R，对于线性系统而言，满足 研究对象： 系统 时域描述主要反映信号的幅值随时间变化的特征。 信号的时域和频域描述方法 频域分析法是将信号和系统的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的某个变量的函数，来研究信号和系统的频域特征。 时域分析法是直接分析时间变量函数或序列，研究系统的时间响应特征。 频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。 频域描述侧重描述信号的组成成分。 2.2 信号的时域描述 （略） 微分方程求解 齐次解+特解 零输入响应+零状态响应 稳态响应+暂态响应 自由响应+强迫响应 2.3 周期信号的频域描述 正弦余弦函数组{sin(mx), cos(nx) }，其中m、n为正整数，构成可数无穷维矢量空间的正交归一基矢组：周期函数F(x)可按基矢组{sin(mx) , cos(nx) }展开 F(x)=∑am sin(mx) +∑bn cos(nx) ,am﹑bn是矢量F(x)在基矢组{ sin(mx) , cos(nx) }上的投影分量； 内 积 定 义 非简谐振动信号的周期信号可分解为一系列简谐振动的合成，即周期信号＝不同频率