测试技术课件5信号分析与处理2信号的频域分析.ppt

例1: 求图示周期性三角波的傅里叶级数。 小结： 周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的； 是常值项，是周期信号中所包含的直流分量； 称为n次谐波； 是n次谐波的振幅， 是其初相角； 称为基频，n是整数序列，各次谐波成份的频率都是 的整数倍，相邻频率的间隔 ，谱线是离散的； 幅频谱图， 相频谱图； 频谱就是构成信号x(t)的各频率分量的集合，他完整的表示信号的频率结构。 傅里叶级数的复指数函数展开式： 由欧拉（Euler）公式： 有 则 令 傅里叶级数的复指数函数展开式 幅频谱图： 相频谱图： 实频谱图： 虚频谱图： 例2 画出余弦信号的实、虚部频谱图。 傅立叶级数两种展开形式的比较: 1）双边谱与单边谱； 2） ； 3）双边幅频谱为偶函数 ； 双边相频谱为奇函数 ； 周期信号频谱的三个特征： 1）离散谱； 2）谱线只出现在基波频率的整数倍上； 3）谱线的高度表示该谐波的幅值或相位图。 傅立叶变换—— 傅立叶变换—— F T(傅立叶变换) 傅立叶变换对： I F T(傅立叶逆变换) 由 则 即 信号x(t)的连续幅值谱 信号x(t) 的连续相位谱 与 量纲上的差别——信号幅值与频谱密度函数 例3 求图示矩形窗函数的频谱 四、几种典型信号的频谱 1、矩形窗函数的频谱 一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱延伸至无限频率 时域加窗——频谱卷积 主瓣与旁瓣，时域窗宽与主瓣宽度 四、几种典型信号的频谱 2、δ函数及其频谱 定义 特点 采样性质 卷积特性 频谱 δ函数定义及其特点—— 定义： 特点： 从函数极限角度 从面积（或强度）角度 δ函数的采样性质—— δ函数的此性质对连续信号的离散采样十分重要 δ函数与其它函数的卷积—— 在发生δ函数的坐标位置上 简单地将x(t)重新构图 δ函数及其频谱—— δ函数的傅立叶变换对 四、几种典型信号的频谱 3、正、余弦函数的频谱密度函数 正、余弦函数是将频域中的两个δ函数向不同方向频移后之差或和的IFT 四、几种典型信号的频谱 4、周期单位脉冲序列的频谱 时域周期单位脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列 一、自功率谱密度函数 Sx(f)为实偶函数—单边谱Gx(f)与双边谱Sx(f) Sx(f)被称为自功率谱密度函数 若τ=0 一、自功率谱密度函数 2、巴塞伐尔定理 在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量。 |X(f)|2称为能谱，它是沿频率轴的能量分布密度 自功率谱密度函数和幅值谱的关系： 直接对时域信号作傅立叶变换计算功率谱 一、自功率谱密度函数 3、功率谱估计 对数字信号（周期图法） 一、自功率谱密度函数 4、应用 自功率谱频率结构特征比幅值谱更明显 求系统的幅频特性 识别周期性成分 二、互谱密度函数 1、定义：若互相关函数满足傅里叶变换条件 则 互相关函数并非偶函数，因此互谱密度函数具有虚、实两部分。 信息量 互谱估计 二、互谱密度函数 2、应用 求系统的频率响应函数 消除系统噪声 评价系统的输入信号和输出信号间的因果性指标 ——相干函数 二、互谱密度函数 应用举例： 课堂思考： 1、x(t)=l-e-t/τ，是 。 A. 周期信号 B. 确定性信号 C. 平稳随机信号 D. 非周期信号 2、周期信号的频谱是 。 A. 连续的 B. 离散的 C. 不存在基频的