电路课件(邱关源)14第十四章网络函数.ppt

* 第十四章 网络函数 §14 - 1 网络函数的定义 §14 - 2 网络函数的极点和零点 §14 - 3 极点、零点与冲激响应 §14 - 4 极点、零点与频率响应 §14 - 5 卷 积 §14-1 网络函数的定义 电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t)的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s) ，即： 激励E(s) 响应R(s) 网络函数H(s) 独立电压源 驱动导纳 电流(同一端口) 电流(不在同一端口) 转移导纳 电压(不在同一端口) 电压转移函数 独立电流源 驱动阻抗 电压(同一端口) 电压(不在同一端口) 转移阻抗 电流(不在同一端口) 电流转移函数 激励E(s) 响应R(s) 网络函数H(s) 若　　　　　，则 即网络函数就是该响应的象函数。 网络函数的原函数h(t)是电路的单位冲激响应，即 例：电路中的激励为　　　　　　，求冲激响应h(t)， 也即电容电压　　　。 解： 驱动阻抗 独立电流源 电压(同一端口) 例：电路为一低通滤波电路，激励为电压源　　　，求电 压转移函数　　　　　　　　和驱动点导纳　　　　　　　　。　　　　　　　　 代入数据，得： 解方程，且： 电压转移函数 驱动点导纳 §14 - 2 网络函数的极点和零点 网络函数H(s)的分子和分母都是s的多项式，故其一般形式为： 常数 网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。 以复数s的实部为横轴，以虚部为纵轴，得到一个复频率平面，简称复平面或 s平面。 网络函数零点、极点分布图 例： 绘出 的零、极点图。 H(s)极点用 表示 H(s)零点用 表示 解： 分子 分母 如果N(s)和D(s)分别有重根，则称为重零点和重极点。 §14-3 极点、零点与冲激响应 而N(s)、D(s)、 P(s)、Q(s)都是s的多项式。 网络函数： 则电路零状态响应的象函数： 用部分分式法求响应的原函数时， 的根 将包含D(s) 和Q(s)的根。 响应中包含 的根的那些项属于强制分量，而包含 的根（即网络函数的极点）的那些项则是自由分量或瞬态分量。 h(t)的特性就是时域响应中自由分量的特性，而 ，分析网络函数的极点与冲激响应的关系可以预见时域响应的特点。 即网络函数H(s)的极点。 为负实根时， 为衰减指数函数了； 为正实根时， 为增长指数函数了； 越大，衰减或增长的速度越快。 为负实根时 H(s)的极点都位于负实轴上，则h(t)将随t的增大而衰减，电路是稳定的。 为正实根时 H(s)的极点若有一个位于正实轴上，则h(t)将随t的增大而增长，电路是不稳定的。 为共轭复数根时， h(t)为指数曲线为包络线的正弦函数。 其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。 共轭复数根， 其实部为负。 共轭复数根， 其实部为正。 为虚根时， h(t)为将是纯正弦函数。 虚根。 仅由网络的结构及元件值确定，因而将 称为该网络变量的自然频率或固有频率。 §14-4 极点、零点与频率响应 如果用相量法求电路在 正弦稳态的电压转移函数: 电压转移函数　　　　　　　　 用回路电流法可以求得 ， 电压转移函数　　　　　　　　 把 s 用 jω 代替，则 就是说在 s = jω 处计算所得网络函数 即 ， 而 是角频率为ω时正弦稳态情况下的输出相量与输 入相量之比。 驱动点导纳 同理，有： 令网络函数 中复频率s = jω ，分析 随ω 的变化情况可以预见相应的转移函数或驱动点函数在正弦情 况下随ω变化的特性。 对某一固定角频率ω ， 通常是一个复数。 为网络函数在频率ω 处的模值。 随ω变化的关系称为相位频率响应， 简称相频特性。 根据 有： 若已知网络函数的极点和零点，便可计算对应的频率响应， 同时还可以通过在s平面上作图的方法定性描绘出频率响应。 例：定性分析以电压 u2 为输出时该电路的频率响应。 解： 极点 把 s 用 jω 代替 在 时的模值分别为 除以线段长度 ，对应的相位分别为