第8章连续时间信号的拉普拉斯变换.ppt

连续时间信号的拉普拉斯变换 引 言 双边拉氏变换的收敛域 三．一些常用函数的拉氏变换 4．幂函数 t nu(t) 5．正余弦信号 6．衰减的正余弦信号 5．时域微分定理 8.4 单边拉普拉斯逆变换 例3: 另一种方法 解：展成部分分式 例：求 单边拉氏反变换 所以有 所以 3. 极点为共轭复数 其中 为单实根， 为共轭复根，各个系数 的求法和单实根一样， 是共轭复数。 例题 F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法 可以用公分母的方法，或是设定两个特殊的S值来求系数K1和K2 例：求 的逆变换 解： 实单根的系数求法同前面一样，这样有 可以用公分母的方法，或是设定两个特殊的S值来求系数A和B，比如设 得到 用配方法求共轭复根部分的拉普拉斯反变换，即 所以有： 用配方法避免了复数运算，过程相对比较简单 1.非真分式——真分式＋多项式 作长除法 * * 以傅立叶变换为基础的频域分析方法： 优点:物理意义清晰 不足: 1.傅立叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制； 2.求时域响应时运用傅立叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。 为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，可利用本章要讨论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。 优点： 求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。 缺点： 物理概念不如傅氏变换那样清楚。 则 1. 从傅立叶变换到拉普拉斯变换 信号 f (t)乘以衰减因子 ( 为任意实数)后容易满足绝对可积条件，依傅氏变换定义： 8.1 双边拉普拉斯变换 对于 是 的傅立叶逆变换 两边同乘以 其中 ；若 取常数，则 积分限：对 对 所以 收敛域：使F(s)存在的s 的区域称为收敛域。 记为：ROC (实际上就是拉氏变换存在的条件) 图 双边拉氏变换的收敛域 (a) 右序列的收敛域； (b) 左序列的收敛域； (c) 双边序列的收敛域 正变换 反变换 采用 系统，相应的单边拉氏变换 为 考虑到实际信号都是有起因信号 所以 8.2 单边拉普拉斯变换 1.阶跃函数 2.指数函数 全 s 域平面收敛 3.单位冲激信号 收敛域 收敛域 收敛域 收敛域 1．线性性 解： 例： 已知 求 的拉普拉斯变换 若 为常数 则 8.3 单边拉普拉斯变换的基本性质 注意： (1) 一定是 的形式的信号才能用时移性质 (2) 信号一定是右移 (3) 表达式 等不能用时移性质 2．延时（时域平移）性 若 则 例 已知 s) F( (t t u (t) f 求 , 1) - = 解： 解： 全 s 域平面收敛 例：已 知 求 4．尺度变换 若 则 3．s 域平移 若 则 推广： 若 则 6．时域积分定理 证明： ① ② ① ② 若 则 因为第一项与 t 无关，是一个常数 例：求图示信号的拉普拉斯变换 求导得 所以 解： 7．s 域微分定理 若 则 取正整数 例 解： 所以 8．时域卷积 若 为有始信号 则 9、频域卷积定理： 则 若 为有始信号 10．初值定理和终值定理 若 和