第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用.ppt

第十二章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用 第十二章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用 本章要求 四、线性时不变电路的叠加公式 其中L[零状态响应]= L[零输入响应]= 本章小结 S域分析方法的数学基础是拉普拉斯变换，对线性时不变电路提供了一般的分析方法。 运用S域分析方法的关键在于正确做出S域模型，注意对于R、L、C的模型不能遗漏初始时刻的等效值。 2)求F(S)分母多项式等于零的根，将F(S)分解成部分分式之和 3)求各部分分式的系数 4)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 。 小结 1) 将F(S)化成最简真分式 由F(S)求f(t) 的步骤 12.3—12.5 零状态分析 网络函数和冲激响应 叠加公式 一、零状态元件的S域模型 二、网络函数 单个独立源作用的线性网络 零 状 态 e(t) r(t) E(s) R(s) 1.定义 1)策动点函数 策动点阻抗 策动点导纳 2)转移函数(传递函数) 转移导纳 转移阻抗 转移电压比 转移电流比 U2(s) I2(s) U1(s) I1(s) U(s) I(s) 2.网络函数的具体形式 三、单位冲激响应、单位阶跃响应与网络函数的关系 零状态 e(t) r(t) ?(t) h(t) 若h(t)已知，则任意激励产生的响应 零状态 ?(t) g(t) 1/s G(s) S域中，对某选定的响应，设初始时刻t=0，则叠加原理可描述为 L[全响应]=L[零状态响应]+L[零输入响应] 五、拉普拉斯变换法分析电路 步骤： 1. 由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) 。 2. 画S域电路模型。 3. 应用电路分析方法求象函数。 4. 反变换求原函数。 R C + _ + _ uS 例1 uC R 1/sC + _ + _ Us(s) UC(s) 已知 ，求电容电压（t≥0时） 网络函数的极点体现了电路的固有频率。 例2: 解: (R1+SL)I1(S)?SLI2(S)=U(S) s s 1 t = 0时闭合k,求iL，uL。 例3 200V 30Ω 0.1H 10Ω - u c + 1000μF i L + - uL (2) 画S域电路模型 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I L (s) I 2 (s) （3）网孔电流法 (4)反变换求原函数 求UL(s) UL(S) 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I L (s) I 2 (s) 例4 .求冲激响应uc， ic 。已知 R C + uc ? is ic R 1/sC + Uc(s) ? Is(s) Ic(s) 解： * * * 12.2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12.5 线性时不变电路的叠加公式 12.1 拉普拉斯变换及其几个基本性质 12.3 零状态分析 12.4 网络函数和冲激响应 2. 掌握电阻、电感、电容等电路元件的S域模型。 了解拉普拉斯反变换的分式法(分解定理)。 1. 掌握拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质。 4. 会用拉氏变换分析法分析电路。 12.1 拉普拉斯变换及其几个基本性质 拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以便于求解。 例1:对数变换 乘法运算简化 为加法运算 例2:相量法 正弦运算简化 为复数运算 积分下限从0? 开始，称为0? 拉氏变换 。 积分下限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。 f(t)=?(t)时此项 ? 0 0+拉氏变换 一、拉氏变换 将时域函数f(t) (原函数)变换为 复频域函数F(s) (象函数). S为复频率 F(s)称为f(t )的象函数，用大写字母表示 ，如I(s)、U(s)。 f(t )为原函数用小写字母表示，如 i(t ), u(t )。 二、常用函数的拉氏变换 = 1 三、拉普拉斯变换的基本性质 1. 线性性质 2.导数性质 证明： 则 推广： 3.积分性质 则 相量形式KCL、KVL 元件 ? 复阻抗、复导纳 相量形式 电路模型 四、 复频域中的电路元件与模型、电路定律 类似地 元件 ? 运算阻抗、运算导纳 运算形式KCL、KVL 运算形式 电路模型 1.电路元件的运算形式 R： u=Ri + u - i R + U(s) - I(s) R L: iL + uL - L + - sL UL(s) IL(s) sL + - UL(s) IL(s) + uc - ic C : I C (S) 1/sC u c (0 - ) /s Uc(s)