线性系统理论课件02第二章状态空间描述2.1系统的状态空间描述2.2系统的状态空间表达式的分类.ppt

2.1线性系统的基本概念 一、SISO与MIMO系统 设系统的输入--输出描述如下： 本次课小结 2.1线性系统的基本概念 SISO与MIMO系统 初始松弛的概念 线性系统定义 因果系统 2.2 系统的状态空间描述 状态、状态变量 2.3 系统的状态空间表达式的分类 五、状态空间模型的结构图 线性系统的状态空间模型可以用结构图的方式表达出来,以形象说明系统输入、输出和状态之间的信息传递关系。不仅适用于多输入多输出系统，当然也适用于单输入单输出系统。 系统结构图主要有三种基本元件: 积分器,加法器,比例器,其表示符如图2-2所示。 图2-2 系统结构图中的三种基本元件 例 线性时变系统 的结构图如图2-3所示。值得注意的是：图中的信号传输线一般是表示列向量，方框中的字母代表矩阵，每一方框的输入输出关系规定为： 输出向量=(方块所示矩阵)×(输入向量) 图2-3 多输入多输出线性时变系统的结构图 第二章线性系统的状态空间描述 本章主要讲述的内容： 线性系统的基本概念； 系统的状态空间描述及其分类； 状态空间表达式的建立 线性时不变系统的特征结构 状态方程的约当规范形 由状态空间描述导出传递函数阵 线性系统在坐标变换下的特性 组合系统的状态空间描述 MatLab问题介绍 系统 u1 up y1 yq 输入列向量 输出列向量 维； 维。 定义1-1 当且仅当 时，系统称为单变量系统（SISO）。否则称为多变量系统（MIMO）。 典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。 被控过程具有若干输入端和输出端。 数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵等。 状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一种完整的描述。 2.2 系统的状态空间描述 典型控制系统方框图 执行器 被控对象 传感器 控制器 控制输入 观测y 控制u 被控过程 x 反馈控制 被 控 过 程 一、动态过程数学描述的两种基本类型 一个系统用下图的一个方块来表征。 系统输入：环境对系统的作用。 系统输出：系统对环境的作用。 统称为系统的外部变量 内部变量：刻画系统在每个时刻所处状况的变量。 x1,x2,…,xn ，体现了系统的行为。 数学描述、数学模型：反映系统变量间因果关系和变换关系。 系统的外部描述：输入—输出描述，不完全的描述。 不表征系统的内部结构和内部变量，只反映外部变量间的因果关系，即输出和输入间的因果关系。 例：线性定常、单输入—单输出系统，外部描述为线性常系数微分方程 其中： ai和bj 为实常数。i,j=0,1,2, …,n-1； 假定初始条件为零，两边取拉氏变换。 即为复频率域描述，即传递函数。 系统的内部描述，状态空间描述，完全的描述。 两个数学方程组成： 状态方程：微分方程或差分方程。 内部变量组和输入变量组间的因果关系。 输出方程：代数方程。 内部变量组、输入变量组和输出变量组间的转换关系。其矩阵形式如下： 外部描述 外部描述把系统的输出取为系统外部输入的直接响应，显然这种描述把系统当成一个“黑匣”，认为系统的内部结构和内部信息全然不知（或不去关心），系统描述直接反映了输出变量与输入变量间的动态因果关系。 内部描述 内部描述是基于系统内部结构分析的一类数学模型，能够完全反映系统的所有动力学特性。 (1) 状态 状态是完全地描述动态系统运动状况的信息，系统在某一时刻的运动状况可以用该时刻系统运动的一组信息表征，定义系统运动信息的集合为状态。 (2)状态变量 定义完全表征动态系统时间域运动行为的信息组中的元素为状态变量。状态变量组常用符号x1(t),x2(t),…,xn(t)表示，且它们相互独立（即变量的数目最小）。 二、状态的基本概念 【例2-1】确定图2－1所示电路的状态变量。 图2－1 RLC电路 由电路理论知道，要唯一地确定t时刻电路的运动行为，除了要知道输入电压u(t)外，还必须给出流过电感上的初始电流i(t0)和电容上的初始电压uC (t0) ，或者说uC (t)和i(t)这两个变量可用来完全地描述该电路的运动行为，且它们之间是独立的，故uC (t)和i(t)是该电路的状态变量。 并非所有电路中的电容器电压和电感器电流都是独立变量 假定电容器初始电压值均为0，有 因此，只有一个变量是独立的，状态变量只能选其中一个，即用其中的任意一个变量作为状态变量便可以确定该电路的行为。实际上，三个串