自动控制理论19开环对数频率特性曲线的绘制.ppt

第五章 频率域方法 一、奈奎斯特稳定判据 开环传递函数 将F(s)写成零、极点形式，有 1.辐角原理（柯西） 定理如下： 例 已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时的闭环系统稳定性。 分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特性曲线 K=0.5时，闭环系统不稳定。 K=2时，闭环系统稳定。 例 试用对数判据判断闭环稳定性。 例 用对数判据判稳 5-7（1、3）绘幅频线 5-9（1、2、3） 5-11（1、2、3、4、5） 例 系统开环传递函数为 试利用Nyquist判据判断闭环系统的稳定性。 已知 由图知 二、对数频率稳定判据 在极坐标图上应用奈氏判据时，（－1,j0）点是个关键点，开环频率特性G(jω)H(jω) 曲线是否围绕它，怎样围绕它，围绕几圈，掌握这些信息后，就可以判断闭环系统是否稳定。 （－1，j0）点表示成幅角形式是 而A(ω)＝1对应于对数幅频坐标图上L(ω)＝0的水平线； 则对应于对数相频坐标图上－180°的水平线。因此可以进行坐标系转换。 在极坐标图上， G(jω)H(jω) 曲线每包围（－1,j 0）点一次，必然是G(jω)H(jω) 在A(ω) ＞1的条件下穿越负实轴(－∞，－1)区段一次。若G(jω)H(jω) 曲线逆时针包围（－1,j 0）点一圈，意味着G(jω)H(jω)曲线在(－∞，－1)区段有一次正穿越；相反，若G(jω)H(jω) 曲线顺时针包围（－1,j 0）点一圈，意味着有一次负穿越。 这种正负穿越在对数坐标图上的对应关系是：在对数坐标图的L(ω) ＞0dB的范围内，当ω增加时，相频特性曲线从下向上穿过－180°相位线为正穿越，反之为负穿越。 ? 根据对数坐标图上频率特性的穿越情况，可将对数频率判据陈述如下：设系统开环传递函数G(s)H(s)在右半s平面上的极点数为P，则闭环系统稳定的充分必要条件为：在开环对数幅频特性 的所有区段内，当频率增加时对数相频特性 相位线的正负穿越次数之差为 。对于闭环不稳定的系统，其右半s平面上的极点数为 已知系统开环传递函数 由开环传递函数得P=0。 所以闭环稳定 闭环不稳定 * 5.3 开环对数频率特性曲线的绘制 根据叠加原理，绘出各环节的对数幅频特性分量，再将各分量的纵坐标相加，就得到整个系统的开环对数幅频特性；将各环节的相频特性分量相加，就成为系统的开环对数相频特性。 例 1.确定出系统开环增益K，并计算 。 2.确定各环节的转折频率，并标注在横轴上。 3.在半对数坐标上确定?=1且纵坐标等于20lgK dB的点A。过A点做一直线，使其斜率等于-20? dB/dec。当?=0, ?=1, ?=2时，斜率分别是(0，-20，-40)/dec。 伯德图的绘制的一般方法（无须叠加） 4.从低频段第一个转折频率开始做斜直线，该直线的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分环节加+20的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的加减。 例 已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开环伯德图。 解： 作L(?): (1) 因此， 开环增益 K=10 转折频率 ?/s-1 L(?)/dB 0.1 10 1 100 20 40 -20 -40 0 -20 dB/dec 4 A B -40 dB/dec 例 例 已知一单位负反馈系统开环传递函数 试作系统开环对数幅频L(?)图。 解： 作L(?): ?/s-1 L(?)/dB 0.1 10 1 100 20 40 -20 -40 0 A -20 dB/dec 0.2 B -40 dB/dec C -20 dB/dec D -60 dB/dec ?1 ?2 ?3 例 已知某最小相位系统的对数幅频特性渐近线如图，试写出该系统的开环传递函数。 解：（1）低频渐近线的斜率为-20 故系统有且仅有一个积分环节即 （2）因低频渐近线在 处的对数幅值为15dB （3）在 处，对数幅频特性渐近线的斜率由[-20]变为[-40]，故 是惯性环节的转折频率， （4）在 处，特性曲线的斜率由[-40] 变回到[-20]，则知 是一阶微分环节的转折频率， 控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需解决的首要问题，频域稳定判据的特点是根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性，使用方便，易于