通信原理确定信号分析傅里叶级数与变换.ppt

  二、信号的能量谱与功率谱 §2.2 相关函数 二、 希尔波特变换 §2.4 确定信号通过线性系统的传输 二、 无失真传输系统和理想低通滤波器 三、 线性传输系统响应的能量谱和功率谱 四、 带通传输系统的响应 现在讨论 的含义 先看频域特性 希尔波特反变换： 希尔波特变换的物理意义： 物理意义：希尔波特变换就是保持信号的幅频特性不变，相位谱 的正频率相移-90O，负频率相移+90O，由于实际信号不存在负频 域，因此常说希尔波特滤波器就是一种-90O 变换。 希尔波特变换为一个复信号(解析信号)的实部与虚部确定了关系，或者它给出了如何由实信号去形成复信号，频域单边的信号如何表示成时域形式。 希尔波特变换的性质： ① 证明： ② ③ 两信号在同一时刻正交的条件为： ④ 或 显然 证明见下页 例1 例2 其中 补充题： 1. 分别求 的希尔波特变换和解析信号 2. 求信号 的希尔波特变换 解： 一、 线性时不变系统的传输特性 1. 线性时不变系统的基本特性 (1) 叠加性和均匀性 (2) 时不变性 (3) 因果性 (4) 稳定性 2. 线性时不变系统的传输特性 激励为 时，响应记为 ,传输函数 就是 的傅立叶变换。 为使信号不失真地传输，输入输出信号应满足如下关系： 或 于是得到线性系统无失真传输的条件为: 它的幅频特性和相频特性分别为: 这种理想化的无失真传输系统是无法实现的 激励为f (t)时，输出y (t)为 频域关系为: 时域关系为 * 第 二 章 确定信号分析 分析方法： 对于确定信号常采用傅立叶变换分析信号的时域和频域表示； 本章研究确定信号及其通过系统传输的特性。 对于随机信号常采用概率论和随机过程理论。 随机信号: 信号的全部或部分参量是不确定的或者 是随机的，则这类信号称之为随机信号。 确定信号: 信号仅是一个随时间变化，且其它参数都 是确知的，则这类信号称之为确定信号。 对于周期信号 ，其三角函数和指数形式的傅立叶级数为： 一、 傅立叶级数和傅立叶变换 指数形式： §2.1 信号的频谱分析 三角函数形式 ⑵ 对于正弦信号 或 ， 我们称为单频信号或单 音信号，通常使用的 ，称为正弦信号。 若LPF(低通)的截至频率小于 ，经LPF后，我们仅得到直流分量, 若BPF(带通)的中心频率在 ，带宽 ，我们仅得到2次谐波分量。 ⑷ 根据滤波器的截至频率不同，可以得到不同频率的信号。 ⑶ 除正弦信号外,其它信号的频谱都不是单一的频谱成分。 如: ⑴ f (t)是由直流分量及各次谐波分量组成，n＝1时,为一次谐波 (基波分量)。 例：确定周期性矩形脉冲的傅立叶级数 第一个零点: 频谱间隔: 因此定义信号的零点带宽 (或 ) 这是因为信号的能量主要集中在第一个零点以内。 特别需要指出：信号的带宽仅指信号频谱的正频率部分； 负频率部分是数学分析带来的，实际并不存在。 也称主瓣带宽 注意带宽的定义！? 显然当 ， 得到单个矩形脉冲的傅立叶变换： 结论：周期信号的频谱时离散的，非周期信号的频谱时连续的。 非周期信号的傅立叶变换： 它们分别描述了信号在时间域和频率域的分布情况 信号 与其频谱 之间是一一对应的： (1) 一个信号不可能在时域和频域同时受限，一个时域受限的信 号，其频谱一定时无限的，同样，一个频域受限的信号，其时 域也将是无限的。 (2) 一个在时域锐截止的信号，其频域是无限且能量发散，即频 谱在第一个零点以外衰减相对较慢。一个在时域缓慢过渡的 信号，其频谱是无限的，但能量相对集中。 同样，一个在频域锐截止的信号，其时域是无限的，即拖尾很长，振幅较大。一个在频域缓慢过渡为零的信号，其时域是无限的，但拖尾振幅较小。 以时域或频域门函数和三角函数加以说明： 傅立叶理论告诉我们： 1.能量信号和功率信号 电子学中，把信号归一化的能量定义为由电压 加于单位电阻(1Ω)上所消耗的能量，或者说由电流 通过单位电阻所消耗的能量： 单位：焦耳 显然：信号能量的概念只有在上式所给出的积分值为有限时才有意义，所以说能量有限的信号称为能量信号，一般来说对于持续时间受限的波形都具有能量的意义；而对持续时间无限的信号，能量的概念是无意义的，这类