随机网络技术.同济大学建设管理与房地产系.曹吉鸣副教授..ppt

随 机 网 络 技 术 同济大学 建设管理与房地产系 曹吉鸣 副教授 1.1 概述 随机网络,也称计划评审技术(PERT),是一种反映多种随机因素的网络技术。与传统的网络技术不同,随机网络技术模型中的节点、箭线和流量均带有一定程度上的不确定性,不仅反映活动的各种定量参数,如时间、费用、资源消耗、效益、亏损等是随机变量,而且组成网络图的各项活动也可以是随机的,可按一定的概率发生或不发生,并且允许多个原节点或自多个汇节点的网络循环回路存在。 1.1 概述 60年代,美国国防部在阿波罗空间系统研究、制造和发射过程中,首次建立了随机网络模型,并提出了分析和求解随机网络的方法,用以确定该系统的最终发射时间,协调各承包商的工作进度,取得了明显的效果。 案例一： 某钢结构工业厂房,委托一家外地企业加工,材料货源分别来源于三家不同的企业,三种材料按计划陆续供货,先交货先加工。结构件制作完后,可根据当地的运输条件选用水路航运或铁路运输运到目的地。结构构件在现场检查组装,然后开始安装。由于结构构件高大，在安装时受风的影响大，工期有一定的伸缩性。对这些活动存在的多种情况，各所需的时间及其实现概率如下表所示，根据上述条件，可绘出随机网络图，如下图所示。 1.2 随机网络图的构成 (一)节点符号表示方法: (1)输入部分 第一种形式:互斥型 第二种形式:兼或型 第三种形式:汇合型 (2)输出部分 第一种类型:肯定型 第二种类型:随机型 对于一张随机网络图既有起止节点,又有中间节点。由于中间节点有输入部分,又有输出部分,节点需同时能表达不同的输入关系和输出类型,上述不同节点的输入和输出形式可以组合成六种节点形式。 （二）箭线及传递系数的表示方法 随机网络的箭线可以表示具体的活动，也可以表明一项活动的结果，或者两项活动之间的关系。为了表达活动的时间、成本、效率,还必须进一步说明实现各项活动的有关参数,即节点之间通过箭线传递的系数。 常用的传递系数有两类: 时间或费用系数,反映活动所需的消耗 概率系数,反映活动实现的可能性及质量合格率等 时间系数可以是常数或者服从某种理论分布的密度函数， 如 或 。例如某活动的时间系数被认为服从正态分布,且已知均值 和方差 ,则可表示为 ,并可作为计算时的参数依据;每项活动的概率系数一般假定为常数。 传递系数的表示方法如图所示： 1.3随机网络的特点： 与普通网络图比较,随机网络具有以下几个特点: (1)随机网络的箭线和节点不一定都能实现,实现的可能性取决于节点的类型和箭线的概率系数； (2)随机网络中各项活动的时间可以是常数,也可以是服从某种概率分布的密度函数,更具有不确定性； 1.3随机网络的特点： 与普通网络图比较,随机网络具有以下几个特点: (3)随机网络中可以有循环回路,表示节点或活动可以重复出现； (4)随机网络中的两个中间节点之间可以有一条以上箭线； (5)随机网络中可以有多个目标,每个目标反映一个具体的结果,即可以有多个起点或终点。 随机网络所处理的是广义概率型的网络,由于有多种不同性质的参数和各种不同类型节点,需要根据不同情况对随机变量进行分析和计算，计算比较复杂。 2.1 传递系数--概率Pij和持续时间fij(t)均为常量的情况 组成随机网络图的基本形式有:串联、并联和回路,如图所示 : (1)串联:串联元素的传递系数为各串联枝线上的传递系数的乘积,即: (2)并联:并联元素的传递系数为各并联枝线线路的传递系数之和,即: (3)回路:有自身回路的传递系数为节点发出线路值与( )的乘积，即: 2.2 传递系数--概率Pij为常量, fij(t)是符合一定概率分布的随机 变量情况 现就图所示的串联、并联和回路三种基本形式,用流线图方法求解 (1)串联 辅助函数等价关系: 矩母函数的等价关系: (2)并联 辅助函数等价关系: 矩母函数等价关系: (3)回路 辅助函数等价关系: 矩母函数等价关系: 随机网络的解题步骤可归纳为以下几点: (1) 针对所研究的