圆锥曲线方程比较,直线与圆锥曲线的位置.pptVIP

* 一.知识结构 圆 锥 曲 线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 第二定义 第二定义 统一定义 综合应用 “圆锥曲线”知识概括 （0,0) （±a,0) （±a,0),(0,±b) 顶点坐标 图 形 标准方程 与一个定点和一条定直线的距离相等 与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 与两个定点的距离的和等于常数 几何条件 抛物线 双曲线 椭圆 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 渐近线方程 准线方程 e=1 e1 0e1 离心率 （±c,0) c2=a2+b2 （±c,0) c2=a2-b2 焦点坐标 X轴 x轴，实轴长2a, y轴，虚轴长2b x轴，长轴长2a, y轴，短轴长2b 对称性 抛物线 双曲线 椭圆 二.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 一.知识要点 1.直线与椭圆的位置关系 (1)位置关系 相交 相切 相离 (割线) (切线) (2)判定方法: 将直线与椭圆的方程联立消去一个 未知数,得到一个一元二次方程. △ 0 相离 △= 0 相切 △ 0 相交 2.直线与双曲线的位置关系 (1)位置关系 相交----有两个交点或一个交点(直线与 渐近线平行). 相切----有且只有一个公共点,且直线 不平行于双曲线的渐近线. 相离----无公共点. (2)判定方法: 将直线与双曲线的方程联立消去一个 未知数,得到一个一元二次方程. △ 0 相离 △= 0 相切或相交(一个公共点) △ 0 相交(两个公共点) 3.直线与抛物线的位置关系 (1)位置关系 相交----有两个交点或一个交点 (直线与抛物线的对称轴平行). 相切----有且只有一个公共点,且直 线不平行于抛物线的对称轴. 相离----无公共点. (2)判定方法: 将直线与抛物线的方程联立消去一个未知数,得到一个一元二次方程. △ 0 相离 △= 0 相切或相交(一个公共点) △ 0 相交(两个公共点) (4)弦中点问题：“点差法”、“韦达定理法” 4.解题方法与公式 (1)“设而不求”法 (2)韦达定理的应用 (3)弦长公式： 设直线 l与圆锥曲线C 相交于 A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则 |AB|＝　 其中 k 是直线的斜率. 题型1.判断直线与圆锥曲线的位置关系 二.主要题型 [分析]因为点（0,m）是在y轴上运动，此时点（0，m）在椭圆内部或椭圆上，当然存在两条直线l1、l2相互垂直且与椭圆都有公共点，如果|m|3,从l1和l2是过（0,m）的两条相互垂直的直线且与椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴. [解析] [点评]注意运用过封闭曲线内的点的直线与此曲线相交这一性质. 题型2. 直线与圆锥曲线的相交弦问题 3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两个不同动点A、B满足AO⊥BO（如图） (1)求△AOB的重心（即三条中 线的交点）G的轨迹方程. (2) △AOB的面积是否存 在最小值？若存在，请求 出最小值；若不存在，请说 明理由. [分析] [解析](1)法(一) 设G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2) [点评] (1)法(一)，避免了联立方程，但法(二)较易入手，较顺. (2)中，法(一)求最值较轻松，法(二)是用均值不等式求最值. 4. 如图，A、B为抛物线y2=2px上两个点，且OA⊥OB（O为原点） (1)求证直线AB必过一定点. (2)求弦AB的中点M的轨迹方程. [解析]设AB:x=my+c与抛物线联立 题型3.圆锥曲线弦的中点问题 [点评] （1）弦的中点问题，一般可用“点差法”求解，（即本题的解法）.知弦的中点坐标，则可以求弦所在直线的斜率.（2）探究性问题，一般以存在进行求解，求解过程出现矛盾，则不存在.本题要验证直线与双曲线是否相交. 题型4.圆锥曲线的最值及范围问题 [例1]在椭圆7x2