云南大学信号与系统教案第5章.ppt

满足下列条件的因果函数f(t)存在拉普拉斯变换，其收敛域为 以右，即 的半平面 例：求矩形脉冲信号的象函数 信号 g2(t-1) 的 |F(s)| ~ (σ,ω), |F(jw)| ~ w 关系 S域基本问题分析求解方法 f(t) yzs(t)=? yzs(t) = f(t) * h(t) Yzs(jw)= F(jw)·H(jw) Yzs(s) = F(s)·H(s) 步骤:1.f(t) F(s) 2. H(s)=? 3. Yzs(s)=F(s)·H(s) 4. Yzs(s) yzs(t) 求H(s)的方法: 1. 2. 微分方程系数决定 3. h(t) H(s) 六 系统函数分析 1、系统函数的零点和极点 H(s)=B(s)/A(s) A(s)=0的根称为H(s)的极点 B(s)=0的根称为H(s)的零点 极点的类型：一阶实极点，一阶共轭虚极点，一阶共轭复极点 二阶实极点，二阶共轭虚极点，二阶共轭复极点 2、S平面画零极点图 S平面的描画，极点× 零点o 3、系统函数与时域冲激响应 冲激响应的函数形式由H(s)的极点确定 H(s)极点在S平面的位置：左半开平面， 虚轴， 右半开平面 (S+2) S (S-2) (S+2)2+9 S2+9 (S-2)2+9 结论：左半开平面一阶极点对应的h(t)呈现 衰减趋势 虚轴上一阶极点对应的h(t)呈现 等幅趋势 右半开平面一阶极点对应的h(t)呈现 增幅趋势 4、系统的因果性 定义：若f(t)=0, t0 = yzs(t)=0, t0 系统呈因果性的充要条件： 时域条件：冲激响应h(t)=0, t0. S域条件：系统函数H(s)的收敛域为σσ0 即H(s)的极点都在收敛轴Re[s]=σ0的左边 5、系统的稳定性 定义：有界输入，有界输出(yzs(t)) |f(t)|≤Mf, = | yzs(t)| ≤My 连续时间系统稳定的充要条件： 因果稳定连续时间系统的判定： H(s)的极点都在S平面的左半开平面。 5.2 拉普拉斯变换性质 例1： 例2： 5.3 拉普拉斯逆变换 5.3 拉普拉斯逆变换 直接利用定义式求反变换---复变函数积分，比较困难。 通常的方法 （1）查表 （2）利用性质 （3） 部分分式展开 -----结合 若象函数F(s)是s的有理分式，可写为 若m≥n （假分式）,可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。 5.3 拉普拉斯逆变换 由于L-1[1]=?(t)， L -1[sn]=?(n)(t)，故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。 下面主要讨论有理真分式的情形。 部分分式展开法 若F(s)是s的实系数有理真分式（mn)，则可写为 式中A(s)称为F(s)的特征多项式，方程A(s)=0称为特征方程，它的根称为特征根，也称为F(s)的固有频率（或自然频率）。n个特征根pi称为F(s)的极点。 5.3 拉普拉斯逆变换 （1）F(s)有单实极点（单实根） 例1: 5.3 拉普拉斯逆变换 5.3 拉普拉斯逆变换 例2: 5.3 拉普拉斯逆变换 5.3 拉普拉斯逆变换 F(s)有一对单共轭复根 (p1,2 = –?±j?) K2 = K1* f1(t)=2|K1|e-?tcos(?t+?)?(t) 若写为K1,2 = A ± jB f1(t)= 2e-?t[Acos(?t) –Bsin(?t)] ?(t) 5.3 拉普拉斯逆变换 例3 = 5.3 拉普拉斯逆变换 另一形式 5.3 拉普拉斯逆变换 例4： 求象函数F(s)的原函数f(t)。 解：A(s)=0有6个单根，它