信号与系统b第四章连续时间傅立叶变换.ppt

本章 教学目的：理解过程控制系统的基本概念，理解其特点，了解过程控制系统的发展状况，理解过程控制系统的组成和性能指标，了解过程控制系统的组成及分类。 教学重点：过程控制系统的组成及性能指标 教学难点：过程控制系统的性能指标 教学学时分配： 过程控制系统及其特点 0.5学时 过程控制系统的发展 0.5学时 过程控制系统的组成及分类：0.4学时 过程控制系统的性能指标：0.6学时 教学设备：计算机，投影仪，话筒，扩音机。 * * 例 x(t) 1 2 3 4 1.5 1 x1(t) -0.5 0.5 1 -1.5 1.5 1 x2(t) 而 利用线性和时移性质 三、共轭及共轭对称性 若 则 若x(t)为实函数 而： 若x(t)为实偶函数，那么X(jω)也是实偶函数。 若x(t)为实奇函数，那么X(jω)是虚奇函数。 例1：信号x(t)如图所示，求 例1 解： 由于x(t)是实信号，则： 例2：因果实信号x(t)的傅立叶变换的实部 求x(t) 解： 由于x(t)是实信号，则： 而： 则： 又因为： 且： 故： 四、微分与积分 若 则 这是一个特别重要的性质，它将时域内的微分用频域内乘以jω来代替。 讨论利用傅立叶变换来分析由微分方程描述的LTI系统时，特别有用！ 积分关系 若 则 微分特性在求某些信号（如分段线性变化信号）的频谱时可以带来很大方便。 例：已知 求： 例：已知 求： 解： x(t)的导数为g(t) 频域微积分： 例：已知 求： 解： 则： 故： 五、时间与频率的尺度变换 若 则 当a=-1, 信号在时域中压缩（a1）等效于在频域中扩展； 反之，信号在时域中扩展（a1）则等效于在频域中压缩。 信号在时域中沿纵轴反折等效于在频域中频谱也沿纵轴反折。 x(t)与X(jω)所覆盖的面积分别等于X(jω)与x(t)在零点的数值X(0)或x(0). 等效带宽 信号的等效脉冲宽度与占有的等效带宽成反比，若要压缩信号的持续时间，则不得不以展宽频带作为代价。所以在无线电通信中，通信速度和占有频带宽度是一对矛盾。 t x(t) x(0) ω X(ω) X(0) 六、对偶性 若 则 例： 例： 频移性质 为傅立叶变换的频移性质。该性质表明：时间函数在时域中被频率为ω0的虚指数函数加权，等效于频域中将其傅立叶变换沿频率轴右移ω0 。 基于频移性质的频谱搬移技术在通信和信号处理中得到了广泛的应用，例如，载波幅度调制、同步解调、变频和混频等技术！ 因为 导出 七、帕斯瓦尔定理 信号的总能量既可以按每单位时间内的能量在整个时间内积分出来，也可以按每单位频率内的能量在整个频率范围内积分出来。 为信号的能谱密度。 例：已知x(t)的傅立叶变换如图所示， （1）求x(t)； （2）求 的傅立叶变换Y(jω)（写出表达式，并画出波形）； （3）求 的值。 解： （1） （2） 根据频移特性： 则： （3）根据帕斯瓦尔关系式： 八、 卷积性质 在信号与系统的理论和方法中，最重要的变换性质就是卷积性质。 卷积性质将两个信号的卷积映射为它们傅立叶变换的乘积。 其中 为频率响应，它控制着每一频率ω上输入傅立叶变换复振幅的变化。 用频率响应来描述系统的级联性质： 4.5 相乘的性质（频域卷积性质） 时域内的相乘对应于频域内的卷积： 在时域中，一个信号和另一个信号相乘，可理解为用一个信号去调制另一个信号的幅度，叫做幅度调制。频域卷积性质在信号与系统的理论和方法以及在通信和信号处理中，有很多十分重要的应用。 例：信号x(t)的傅立叶变换X(jω)如图所示，试求信号 的傅立叶变换 解： 例：求 的傅立叶变换 解：令 信号与系统 信息工程学院 王顺利 第4章 连续时间傅立叶变换 联系方法： 邮箱：wangshunli@swust.edu.cn 电话 QQ： 497420789 第4章 连续时间傅立叶变换 重点： 1、掌握傅立叶变换定义及其基本性质； 2、牢记常用典型信号的傅立叶变换； 3、掌握运用傅立叶变换分析LTI系统的方法 难点： 运用傅立叶变换及相关性质分析LTI系统 4.0 引言 傅立叶在把傅立叶级数推广到傅立叶积分的研究中基于如下的方法：把非周期函数看作一个周期函数在周期趋于无穷大时的极限。 本章的地位：形成连续时间信号与系统频域法的基础。 思想 从非周期函数x(t)构造出一个周期函数 ，使得该周期函数 在一个周期内就等于x(t) ，随着这个周期趋于无穷