同济大学信号与系统第三章第2讲傅立叶变换.ppt

1 3 3、f(t)是实奇函数 即 f(t)是实奇函数，F(?)必为?的虚奇函数 （二）、奇偶虚实性 4、f(t)是虚函数时， 此时 设 代入傅立叶变换式 是?的偶函数 是?的奇函数 若f(t)是虚奇函数，则 若 则 可见： 信号在时域中沿时间轴右移t0 （延时t0），等效于在频域中乘以因子 （三） 时移特性 结论： 1、信号的幅度频谱是由信号的波形形状决定的， 与信号在时间轴上出现的位置无关； 2、信号的相位频谱则是由信号的波形形状和在时 间轴上出现的位置共同决定的 信号延时后，其幅度频谱不变，相位频谱产生附加相位值(-?t0) 例 已知矩形脉冲f1(t)的频谱函数 试画出 的相位频谱 解：根据时移特性， 可见，幅度频谱不变，相位频谱比原来滞后 即 若 则 把时域信号f(t)乘以因子 等效于频谱F(?)沿 频率轴右移?0 这种技术称频谱搬移 课堂练习：求 的傅立叶变换 （四） 频移特性 将信号f(t)乘以 或 就可以 引起信号的频谱搬移。这个过程如下： 频谱搬移也称为信号的调制，广泛应用于通信技术中 时域：f(t)改变正弦（或余弦）信号的幅度 频域：f(t)的频谱产生平移 调制 根据欧拉公式，有 设f(t)的频谱为F(?)，利用频移特性可知 可见，将信号f(t)乘以 或 等效于 将f(t)的频谱为F(?)一分为二，即幅度减小一半，沿频率轴向左和向右各平移?0。 例 求矩形调幅信号 的频谱函数 解：已知门函数 的频谱函数为 又有 根据频移特性 若 则 特例：当a=-1时 结论： １、信号在时域中压缩（a1)，等效于在频域中扩展 ２、信号在时域中扩展（0a1)，等效于在频域中压缩 3、当a=-1时，f(-t)?F(-?)，信号在时域中沿纵轴反褶，等效于在频域中也沿纵轴反褶 （五） 尺度变换特性 所以： 所以： 所覆盖的面积等于 f(t)所覆盖的面积等于 在零点的数值 在零点的数值 如果f(0)与F(0)各自等于f(t)与F(ω)曲线的最大值，定义和B分别为f(t)与F(ω)的等效宽度，如下图所示： 可以写出： 可以看出：信号的等效脉冲宽度与等效带宽成反比，要压缩信号的持续时间，则不得不以展宽频带为代价，因此在通信系统中，通信速度和占有频带宽度是一对矛盾。 若 则 若 f(t)为偶函数，且 则 （六） 对称特性 证明： 于是可知 将式中的变量t和变量?互换，可以得到 即F(t)的傅立叶变换为2?f(-?) 若f(t)为偶函数，且 则 或 对称特性表明：当f(t)为偶函数，时域与频域完全对称 信号与系统 同济大学汽车学院 魏学哲 weixzh@mail.tongji.edu.cn * 一个非周期信号，可以看作是重复周期T为无穷大的周期信号,当T??时，以周期矩形脉冲为例 周期信号就转化为非周期信号 谱线间隔?1=2?/T趋于无穷小。这时，离散频谱就变成了连续频谱。n?1? ? cn 3.4 非周期信号的频谱分析?傅立叶变换 谱线间隔?1=2?/T趋于无穷小。这时，离散频谱就变成了连续频谱。n?1? ? 各个谱线的幅度谱也趋于无穷小，即Fn?0 无法用傅立叶级数描述非周期信号的频域特性,因此，需要引入频谱密度的概念 cn 非周期信号的频谱分析?傅立叶变换 一、频谱密度函数的概念 周期信号f(t)展开成指数傅立叶级数： 其复频谱： 当T??时 为有限值 即 可望为有限值，且变为连续函数 引入F(?)——频谱密度函数 F(?)——f(t)的频谱密度函数 具有单位频带的频谱值，是?的连续函数 一、频谱密度函数的概念 二、非周期信号的傅立叶变换 1、正变换 满足狄利克雷条件： 的信号f(t)存在傅立叶变换。 另外，狄利克雷条件是充分条件，而非必要条件 通过对周期信号的傅立叶级数取极限的方法求频谱密度，即 由 得： 二、非周期信号的傅立叶变换 2、反变换 得： 当 二、非周期信号的傅立叶变换 即： 二、非周期信号的傅立叶变换 傅立叶正变换 傅立叶逆变换 3、频谱密度函数 F(?)通常是复函数，可写成： 其中： 是 的幅度函数； 是频率的连续函数，且为?的偶函数 二、非周期信号的傅立叶变换 称为信号的幅度频谱 是F(?)的相位频谱； 是频率的连续函数，且为奇函数； 称为信号的相位频谱 代表信号中各频率分量的相对大小。各频率分量的实际振幅为无穷小量 （一）、矩形脉冲信号 3.5 典型非周期信号的频谱 即： 矩形脉冲信号 矩形脉冲的幅度频谱和相位频谱为： 与周期矩形脉冲比较 cn 不同： 1、 Fn的值比F(?)的值多乘了系数 2、 Fn式中为不连续的变量n?1 ,F(?)为连续变量? 相同： 1、周期矩形脉冲信号的频谱包络线与非周期 矩形脉冲信号的频谱函数曲线形状相同 2、频