工程测试与信号处理第二章信号分析基础45.ppt

信号处理原理 主要内容： 1、时域分析与频域分析关系 2、周期信号的时域分析-傅里叶级数展开 3、周期信号的频域分析 4、非周期信号的频域分析-傅里叶变化FT 5、卷积 1、卷积定义 2、卷积的性质 3、卷积与相关 4、卷积定理 典型实际信号1 人和一些动物发出声波的频率范围 典型实际信号1 人和一些动物“听到”声波的频率范围 典型实际信号2 典型实际信号3 典型实际信号4 例3 符号函数sgn(t),其定义为 卷积运算的几何作图法 任意给定某个t1，卷积运算图解步骤为： 第一步 换元—先把两个信号的自变量变为?，即两个信号变为x(?)与h(?)。 第二步 反折—将h(?)以纵轴为中心轴翻转180?, h(-?)； 第三步平移—给定一个t1值，将h(-?)波形沿?轴平移|t1|。在t10时，波形往左移；在t10时, 波形往右移。这样就得到了h(t1-?)的波形； 第四步 相乘—将x(?)和h(t1-?)相乘，得到卷积积分式中的被积函数x(?)h(t1 - ?) ； 第五步 叠加(积分)—计算乘积信号x(?)h(t1-?)波形与?轴之间包含的净面积即为t1时刻的卷积值，A1代表x(?)h(t1-?)下的面积，是t1时刻的卷积值，A2代表x(?)h(t2-?)下的面积，是t2时刻的卷积值. 第六步 重复 令变量t在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、四、五步操作，最终得到卷积信号x(?) *h(?)。 结论，无论Fourier级数或Fourier变换，Gibbs现象是在一个域内截断，而在另一个域内的波形振荡现象(或称波动现象).这个振荡是指sinc (t)型函数，可汇总如下表: 3.功率信号的Fourier变换 对于能量信号，因为满足收敛可积条件，可以直接进行Fourier变换，而某些功率信号，例如脉冲、阶跃、斜坡、符号、复频率函数、直流、正弦以及脉冲序列等，虽然不满足可积条件，仍然可以处理，即借助于广义函数理论，把功率信号作为某个适当函数的极限形式，允许交换积分运算和求极限运算的次序，并允许变换中包含脉冲函数. 将其直接进行Fourier变换: 因为ej?∞无意义，故上式不收敛，不可积.如果令 同理可以得到直流、阶跃、单位脉冲等信号的Fourier变换对，即 (2-65) (2-64) (2-63) (2-66) (2-67) (2-68) 一些典型冲激信号的频谱如图2-31所示. 图2-31典型冲激信号的频谱 周期信号可分解为幅度为X(n?0)的无限复指数信号的线性组合，它的频谱密度等于强度为2?X(n?0) ，周期为?0的一系列冲激串?(?-n?0)的线性组合. 已知 故 周期信号的Fourier变换可由下式导出:设信号x(t)，其周期为T0，基频?0=2n/T0，根据Fourier级数展开式，可有 (2-69) 式中Fourier系数 … … 例4 周期矩形脉冲信号的Fourier变换 (2-70) 因为 关系图 频谱谱线的间隔为 在频域，能量集中在第一个过零点之内。带宽只与脉冲脉宽有关，而与脉高和周期均无关 谱线包络线过零点确定方法: 定义为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽 例5 求等间隔脉冲序列的幅值谱密度. 设脉冲序列[图2-32(d)] 则Fourier系数 (2-71) 所以 (2-72) 这是一个等高序列，即脉冲序列的Fourier级数展开是一个幅值为1/T0的序列[图2-32(e)]. 将式(2-71)代入式(2-69)，即可得到脉冲序列的Fourier变换: (2-73) 此式表明，等间隔脉冲序列的幅值谱密度仍为脉冲序列，脉冲强度为?0，间隔为?0[图2-32 (f ) ]. 三、随机信号的功率谱密度 1.自功率谱与互谱 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行Fourier变换.又因为随机信号的频率、幅值、相位都是随机的，因此从理论上讲，一般不作幅值谱和相位谱分析，而是用具有统计特性的功率谱密度来作谱分析. 根据维纳一辛钦公式，平稳随机过程的功率谱密度Sx(?)与自相关函数Rx(?)是一Fourier变换偶对，即 (2-74) (2-75) 因为自相关函数是偶函数，所以Sx(?)是非负实偶函数.式((2-74)中谱密度函数定义在所有频率域上，一般称作双边谱.在实际中，用定义在非负频率上的谱更为方便，这种谱称为单边功率谱密度函数Gx(?) ，它们的关系(图2-33)为 图2-33 单边与双边功率谱密度函数 典型信号的功率谱密度函数如图2-25所示. (2-76) 同理可定义两个随机信号x(t), y(t)之间的互谱密度函数: (2-77) (2-78) 单边互谱密度函数: (2-79) 因为互相关函数为非偶函数，所以互谱函数是