数字信号处理,第三章离散傅里叶变换.ppt

第三章 DFT Discrete Fourier Transform 各种傅里叶变换的关系、意义 非周期连续时间信号的频谱~傅里叶变换(FT) 周期连续时间信号的频谱~傅里叶级数(FS) 非周期离散时间信号的频谱~离散时间序列的傅里叶变换(DTFT) 周期离散时间信号的频谱~离散傅里叶级数(DFS) 有限长序列的频谱~离散傅里叶变换(DFT) §3.1 几种形式的傅里叶变换及应用 一、非周期的连续时间、连续频率的傅里叶变换 二、连续时间、离散频率的傅里叶变换——连续时间周期函数的傅里叶级数 三角形式的FS展开： 三、非周期的离散时间、连续频率的傅里叶变换(DTFT) (1.4) 四、离散时间、离散频率的傅里叶变换 DFS §3.2 周期序列的离散傅里叶级数（DFS） 由周期连续时间信号的FS得到周期离散时间信号的DFS： DFS的推导： 的k次谐波系数 的求法 推导 离散傅氏级数的习惯表示法 其它推导方法1：DTFT 其它推导方法2：Z变换 例： 得： §3.3 离散傅里叶级数的性质 一、线性： 二、时域移位 四、周期卷积特性： 1、时域卷积 周期卷积和线卷积的区别： 周期卷积的过程： 例1： 以此类推， 例2： 列表 2、频域卷积 §3.4 离散傅里叶变换 DFT是一种重要的变换 有限个有意义的量值 有限长序列和周期序列的关系1 余数运算表达式 例 周期延拓 ②在((-n))N，((n-m))N的情况下，图像如何表示？ ((-n))N ：先反折，序列长度N时，再补零，以新序列进行延拓 ((n-m))N ：先平移，序列长度N时，再补零，以新序列进行延拓 有限长序列X(k)与周期序列 的关系2 有限长序列DFT变换对的表达式 如何对DFT进行解析运算？ 例：已知序列x(n)=R4(n)，求序列的N点DFT N=16 应注意的问题： §3.5 离散傅里叶变换(DFT)的性质 一、线性： 1、时移： 2、频移（调制定理）： 三、对称性（只讨论实序列） k = 0,1,2… N/2，为奇对称。 k=N/2＋1,…N-1对应负频端。 四、圆周卷积和 几种傅立叶变换的性质： §3.6 用DFT计算线性卷积 一、圆周卷积和线性卷积的关系 例：N=6的圆周卷积 圆周卷积和线性卷积的关系 对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为L 结论： 二、方法和步骤： x(n) 是周期序列的一个周期，主值序列 x(n) N-1 n 0 ... ... n 0 N-1 主值区间 即表示n被N除，商为m，余数为n1。 (n1)是 ((n))N 的解，或称作取余数，或说作n对N取模值，或简称为取模值，n模N。 “n模N” (1) N=5时 2 3 1 0.5 n x(n) (2) N=6 时，补零加长 x(n) 2 1 3 1 0.5 n 1 2 0.5 3 1 2 0.5 3 x(n) n 2 3 1 0.5 2 1 1 3 0.5 1 1 3 0.5 ①N的选取对结果的影响： (3) N5 时，先截断再延拓 作业：习题3.1 周期序列 是有限长序列X(k)的周期延拓。 有限长序列X(k)是周期序列 的主值序列。 把DFS的定义式的两边（时域、频域）各取主值区间，就得到关于有限长序列的时域频域的对应变换对，即离 散 傅 里 叶 变 换 (DFT)。 或者： 在离散傅里叶变换关系中，有限长序列都作为周期 序列的一个周期来表示, 都隐含有周期性意义。 1、如果x(n)给出的是表达式，则直接带入 应用等比序列求和公式即可 2、若x(n)给出的是具体值或图像，则把 展开，代入每个样值点，逐点计算。 1、N=8 类比R4(n)的DTFT 1、N的含义 b、N确定则表达式确定，计算结果即可得出 a、N点的DFT指频域中的样点数，因此N不一定和原来时域序列的长度相同，但在实际计算时求和是对n进行，因此求和符号中的N受原来序列长度限制。但可以看成是对原序列进行补零加宽或截断后再进行N点的DFT。 作业：习题3.6(1)(3)(5)，3.8 下一页 2、有关频谱的几个概念： a、最小频率间隔：?0=2?/T0 ，称为频谱的分辨力。T0为截取的信号的长度。频谱分析中希望提高分辨力，唯一办法就是增加T0，即增加实际的信号量，而与N无关。 b、频谱中的最高频率：X(k)以N/2为对称，即N/2＋1~N-1对应负频端频谱，所以频谱分析时只画到N/2即可；横坐标k表现的是频率 二、圆周移位：以其长度N为周期，延拓成周期序列，再对周期序列进行移位，然后取主值区间。得到的仍是长度为N的有限长序列，且不会损失信号的信息，只是引起相位的变化。