数字图像处理与分析-第3章-图像变换.ppt

数字图像处理技术 第三章 图像变换 仪器科学与光电工程学院 2011.6 4、周期性 ３.2.3 二维离散傅里叶变换的若干重要性质 对于M×N的图像和二维离散傅里叶变换对的一般定义式(3.26)和(3.27)，F(u,v)的周期性定义为： (m,n=0,±1, ±2,…） (3.40) 5、共轭对称性 ３.2.3 二维离散傅里叶变换的若干重要性质 设f(x,y)为实函数，则其傅里叶变换F(u,v)具有共轭对称性： (3.41) (3.42) ３.2.3 二维离散傅里叶变换的若干重要性质 6、平移性 对于M×N的图像f(x,y)和二维离散傅里叶变换对的一般定义式(3.26)和(3.27)，若设用符号 表示函数与其傅里叶变换的对应性，则傅里叶变换的平移性可表示为： (3.43) (3.44) 其中，式(3.43)说明，给函数乘以一个指数项，就相当于把其变换后的傅里叶频谱在频率域进行平移。式(3.44)说明，给傅里叶频谱乘以一个指数项，就相当于把其反变换后得到的函数在空间域进行平移。 1、图像傅里叶频谱关于(M/2，N/2)的对称性 ３.2.4 图像的傅里叶频谱特性分析 设f(x,y)是一幅大小为M×N的图像，根据离散傅立叶变换的周期性公式(3.40)： 有： (3.45) 再根据离散傅立叶变换的共轭对称性式(3.42)： 就可得： (3.46) 1、图像傅里叶频谱关于(M/2，N/2)的对称性 ３.2.4 图像的傅里叶频谱特性分析 根据(3.46)，对于u=0： 当v=0时： 当v=1时： 当v=2时： ┆ ┆ 当v=N/2时： 0 N/2 N M M/2 (M,N) (M/2,N/2) A B C D v u (M/2,N) (M,N/2) 1、图像傅里叶频谱关于(M/2，N/2)的对称性 ３.2.4 图像的傅里叶频谱特性分析 同理，对于v=0： 当u=0时： 当u=1时： 当u=2时： ┆ ┆ 当u=M/2时： 0 N/2 N M M/2 (M,N) (M/2,N/2) A B C D v u (M/2,N) (M,N/2) 由此可得： 频谱图A区与D区和B区与C区 关于坐标(M/2,N/2)对称。 1、图像傅里叶频谱关于(M/2，N/2)的对称性 ３.2.4 图像的傅里叶频谱特性分析 图3.4和图3.5是原点坐标位于(0,0)的图像的傅里叶变换频谱关于(M/2,N/2)对称的两个例子。 关于(M/2,N/2)对称示例1 / 示例2 (a) 图像 (b)图像的原频谱图 (a) 图像 (b)图像的原频谱图 2、图像傅里叶频谱特性及其频谱图 ３.2.4 图像的傅里叶频谱特性分析 (0,0） (M/2,N/2） v u v u 0 N M (M,N） y x 0 N M (M,N） v u 2、图像傅里叶频谱特性及其频谱图 ３.2.4 图像的傅里叶频谱特性分析 原频谱图－原点在(0,0)时的频谱图 原点平移到(M/2，N/2)后的频谱图 2、图像傅里叶频谱特性及其频谱图 ３.2.4 图像的傅里叶频谱特性分析 对于式(3.43): 当u0=M/2，v0=N/2时，有 也即 也就是说，频谱图(a)和(b)实质上是函数 的傅里叶频谱图。 3、傅里叶变换在图像处理中的应用 ３.2.4 图像的傅里叶频谱特性分析 基本思路是: 先用(-1)(x+y)乘以图像得(-1)(x+y)f(x,y)；然后对其进行傅里叶正变换得到原点在(M/2,N/2)之处的F(u,v)；接着根据图像的频率特性，利用有关的低通频率滤波器，或高通频率滤波器等，对其进行滤波处理；再将处理的结果进行傅里叶反变换；最后给反变换的结果再乘以(-1)(x+y)就可得到最终的结果。 典型的应用有：去除图像噪声、图像数据压缩、图像识别、图像重构和图像描述等。 3.3 快速离散傅立叶变换