数字图像处理与分析第3章图像变换.ppt

3.3.4 快速小波变换算法 离散小波逆变换 3.3.5 二维离散小波变换 对于M×N的离散函数f(x,y)的离散小波变换对为： 3.3.5 二维离散小波变换 二维离散小波变换的一次分解 3.3.5 二维离散小波变换 图像的二维离散小波变换 3.3.6 小波分析在图像处理中的应用 小波变换 傅里叶变换用在频谱分析和滤波方法的分析上。但傅里叶反映的是信号或函数的整体特征，而实际问题关心的是信号的局部范围中的特征。如，在音乐和语言信号中人们关心的是什么时刻奏什么音符，发出什么样的音节；对地震记录，关心什么位置出现反射波；在边缘检测中，关心的是信号突变部分的位置。引进的窗口傅里叶，用一个窗口去乘所研究的函数，然后进行傅里叶变换。但引入的这种变换窗口的尺寸和形状与频率无关而且是固定不变的。这与高频信号的分辨率应比低频信号高，因而与频率升高应当窗口减小这一要求不符，为此未能得到广泛的应用与发展 3.3.6 小波分析在图像处理中的应用 小波 1) 从分辨率看，小波很好地解决了时间与频率分辨率的矛盾，它巧妙的利用了非均匀分布的分辨率，在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辨率，而在高频段则采用低的频率分辨率和高的时间分辨率。即子波分析的窗宽是可变的，在高频时用短窗口，而在低频时，则使用宽窗口。 2) 小波并不一定要求是正交的，其时宽频宽乘积很小，因而展开系数的能量较为集中。 子波变换的基本思想：是用一族函数去表示或逼进一信号或函数，这族函数称为子波函数集，它通过一基本子波函数的不同尺度的平移和伸缩组成，它的特点是时宽频宽乘积很小，且在时间和频率轴上都很集中。 3.3.6 小波分析在图像处理中的应用 小波的特点： a）能量集中 b）易于控制各子带噪声 c）与人类视觉系统相吻合的对数特征。 d）突变信号检测中：由于分辨率随频率的不同而变化的 特点，能准确定位信号的上升沿和下降沿。 3.3.6 小波分析在图像处理中的应用 应用： 1）图像压缩：小波把信号分解成具有不同时间和分辨率 的信号 2）正交小波变换在图像拼接和镶嵌中的应用 把两个图像按不同尺度下的小波分量先拼接下来，然后再用程序重构整个图像，这样得到的图像可以很好地兼顾清晰度和光滑度两个方面的要求。 作业 3-1 离散傅里叶变换的性质及在图像处理中的应用？ 3-2 小波变换有哪些特点？ 3-3 求下列图像的二维离散傅里叶变换 (a)长方形图像 作业 (b)旋转45°后的长方形图像 ?y b ? ? ? ? 0 ? ? ? -b F ? ? ? E a x -a y ? 45° x 作业 3-4 请实际编程做出以下图像的二维离散余弦变换 8×8 64×64 4×8 64×64 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 9．离散相关定理 9．离散相关定理 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质 傅里叶变换的问题 1）复数计算而非实数，费时。如采用其它合适的完备正交函数来代替傅里叶变换所用的正、余弦函数构成完备的正交函数系，可避免这种复数运算。 2）收敛慢，在图像编码应用中尤为突出。 3.1.4 快速傅里叶变换 在研究离散傅里叶计算的基础上，节省它的计算量，达到快速计算的目的 3.1.5 傅里叶变换在图像处理中的应用 傅里叶变换在图像处理中是一个最基本的数学工具。利用这个工具，可以对图像的频谱进行各种各样的处理，如滤波、降噪、增强等 a) 有栅格影响的原始图像 b)傅里叶变换频谱图像 3.1.5 傅里叶变换在图像处理中的应用 用傅里叶变换去除正弦波噪声示例 3.1.5 傅里叶变换在图像处理中的应用 a) lena图 b) lena图的频谱 3.1.5 傅里叶变换在图像处理中的应用 c) 增强纵轴上某一谱段的强度 d) 傅里叶反变换的结果 3.2 离散余弦变换 3.2.1 离散余弦变换原理 3.2.2 离散余弦变换在图像处理中的应用 3.2.1 离散余弦变换原理 3.2.1 离散余弦变换原理 3.2.1 离散余弦变换原理 3.2.1 离散余弦变换原理 3.2.1 离散余弦变换原理 性质： 1．余弦变换是实数、正交。 2．离散余弦变换可由傅里叶变换的实部求得 3．对高度相关数据，DCT有非常好的能量紧凑性 4．对于具有一阶马尔可夫过程的随机信号，DCT是K-L变换 的最好近似 3.2.2 离散余弦变换在图像处理中的应用 在图像的变换编码中有着非常成功的应用 离散余弦变换是傅里叶变换的实数部分，比傅里叶变换有更强的信息集中能力。对于大多数自然图像，离散余弦变换能将