Chapter1命题逻辑-1.pdf

Section Summary  Propositions  Connectives  Negation  Conjunction  Disjunction  Implication; contrapositive, inverse, converse  Biconditional  Truth Tables 一些趣味逻辑问题  1. 谁是鬼?  有一天你遇上五个人 A说:B是鬼,我不是 B说:我不是鬼 C说:鬼只说谎话 D说:他们都是鬼 E说:这里只有一个鬼 你说:谁是鬼? 经典逻辑难题  根据已故的麻省理工( MIT )哲学及逻辑家George Boolos给 出的这个问题，可算是全世界最难的一个。你可以解决这 个难题吗？  有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另外一个只 说假话，还有一个随机地决定何时说真话，何时说假话。 你可以向这三个精灵发问三条是非题，而你的任务 是从他 们的答案找出谁说真话，谁说假话，谁是随机答话。你每 次可选择任何一个精灵问话，问的问题可以取决于上一题 的答案。这个难题困难的地方是这些精灵会 以「Da 」或 「Ja 」回答，但你并不知道它们的意思，只知道其中一个 字代表「对」，另外一个字代表「错」。你应该问那三条 问题呢？ 一些趣味逻辑问题(续)  在一个与外界不往来的村庄中，住了三个人。这三个人都不能说话， 但都很聪明。这村庄人的头发，不是黑色就是红色。 这村庄也没有任 何可经由反射而看到自己的物体（如：镜子，湖水）所以这三人都无 法得知自己头发的颜色。 这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂； 若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。 这三个人都很想 上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。 这三人每天 中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。这 种困境一直到一个外地人的介入而打破。 有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这三人， 随口说了 一句话：「你们三人至少有一个是红头发。」说完便离开村庄了。 当 天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。 第二天中午，三人依旧一起在 广场见面。第二天晚上回去，就有两人自杀成功。 第三天中午，只剩 一个人到广场。此人回去后也自杀成功了。 请问：这三人的头发分别为什么颜色？  学习逻辑知识的主要目的并不是为了解答上 述逻辑难题 思考  设想: 在计算机系统或计算机应用系统中, 如何把现实 中的逻辑语句描述输入到系统中,计算机如何去分析推 导并进行相应的决策?  比如说推理机，里面推理是怎么进行的？  逻辑电路设计问题等 什么是数理逻辑？  逻辑学：  研究推理的一门学科  数理逻辑：  用数学方法研究推理的一门数学学科 一套符号体系 + 一组规则 7 数理逻辑 (MathematicsLogic) 数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科。 所谓数学方法是指:用一套数学的符号系统来描述和处理 思维的形式与规律。因此, 数理逻辑又称为符号逻辑。 本章介绍数理逻辑中最基本的内容命题逻辑。首先引入 命题、命题公式等概念。然后,在此基础上研究命题公式 间的等值关系和蕴含关系,并给出推理规则,进行命题演 绎, 学习如何构造正确的、合理的证明过程。  数理逻辑的内容：  古典数理逻辑：  命题逻辑、谓词逻辑  现代数理逻辑：  公理化集合论、递归论、模型论、证明论 9 逻