双曲线标准方程及性质(有答案).doc

双曲线标准方程及性质 1、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 渐近线方程 3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 第1课时 双曲线及其标准方程 一、选择题 1．已知双曲线－＝1(a0，b0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长是(　　) A．4a　　　　B．4a－mC．4a＋2m D．4a－2m 2．设θ∈(，π)，则关于x、y的方程－＝1 所表示的曲线是(　　) A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆 3．(2010·安徽理，5)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A. B. C. D．(，0) 4．k9是方程＋＝1表示双曲线的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于(　　) A.　　　B．1　　　C．2　　　D．4 6．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且·＝0，则点M到x轴的距离为(　　) A. B. C. D. 7．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示(　　) A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线 8．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是(　　) A.－y2＝1 B．y2－＝1C.－＝1 D.－＝1 9．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1C.－＝1 D.－＝1 10．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　) A．12　　　B．16　　　C．24　　　D．32 二、填空题 11．若双曲线x2－y2＝1右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离是，则a＋b＝________. 12．已知圆(x＋4)2＋y2＝25的圆心为M1，圆(x－4)2＋y2＝1的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为____________． 13．若双曲线－＝1(m0，n0)和椭圆＋＝1(ab0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|·|MF2|等于________． 14．已知双曲线x2－y2＝m与椭圆2x2＋3y2＝72有相同的焦点，则m的值为________． 三、解答题 15．设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程． 16．已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程． 17．已知定点A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另一焦点F的轨迹方程． 18．如图，已知双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求双曲线的标准方程． 第2课时 双曲线的简单几何性质 一、选择题 1．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是(　　) A.－＝1　　　　B.－＝1C．－＋＝1 D．－＋＝1 2．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1 3．若0ka，则双曲线－＝1与－＝1有(　　) A．相同的实轴 B．相同的虚轴C．相同的焦点 D．相同的渐近线 4．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x 5．(2009·四川文，8)已知双曲线－＝1(b0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　) A．－12　　　B．－2　　　　C．0　　　　D．4 6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120