Black-Scholes方程的求解方法分析及应用.docVIP

Black-Scholes方程的求解方法分析及应用 摘要期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一,期权定价方程可以用来制定各种金融衍生产品的价格, 是各种金融衍生产品估价的有效工具. Scholes和Merton由于对期权定价理论作出突出贡献而获得1997年的诺贝尔经济学奖. 其理论研究的重点在于如何构造新的期权以满足市场的需求以及如何给期权定价.6102 对于Black-Scholes期权定价模型,主要的定价方法有偏微分方程、解析解近似、二叉树方法、有限差分法和蒙特卡罗模拟等. 本文推导出其偏微分方程的精确解析解,创新地使用同伦摄动方法求出其近似解析解, 并利用蒙特卡罗模拟方法对中国市场上的股票进行价格预测. 关键词期权定价; 布莱克mdash;斯科尔斯模型; 同伦摄动方法; 蒙特卡罗 Abstract Option pricing theory is one of the most important results of modern financial theory. Option pricing equation can be used to formulate all kinds of financial derivative products. It is an effective tool to all kinds of financial derivatives valuations. Due to their outstanding contribution to option pricing theory, Scholes and Merton has won the 1997 Nobel Prize in Economics. Their theoretical research focuses on how to construct a new option to meet the needs of the market and how to price the option . For the Black-Scholes#39; option pricing model, the main pricing methods include partial differential equations, approximate analytic solution, binary method, finite difference method and Monte Carlo simulation, etc. The paper derivates the accurate analytical solution to partial differential equations that innovate to use the homotopy perturbation method to sovle the approximate analytical solution and uses Monte Carlo simulation method to forecast China#39;s stock market price. 　Key wordsOption pricing; Black-Scholes; Homotopy Perturbation Method; Monte Carlo 20世纪60年代证券组合理论的突破和70年代衍生证券定价模型的发现, 促使了股票、债券、和金融衍生品的投资规模成几何级数增长. 当时, 金融作为一个新兴领域又可以分为两个部分：资本市场理论与实践(如股票市场和债券市场等投资决策), 公司财物(公司的资本结构和投资决策). 理论研究的一个重要任务就是指导公众投资者, 帮助他们作出理性的投资决策. 理论发展也可以提高金融市场的有效性和稳定性. 有关理性投资行为的理论研究对于政策制定者和管理人员也十分重要, 因为这将有助于建立一个公平、透明、稳定、有效的市场. 研究资产价格行为模式的实证研究主导着金融的理论研究领域. 这是一个很自然的现象, 因为70年代股票市场蓬勃发展, 无论是机构投资者还是个人投资者都强烈地希望找到一种能够击败市场的方法. 许多重要的资产价理论便是在那一个时期发展起来的. 中国金融市场虽然目前尚不发达, 但在未来十年中它在国民经济中所扮演的角色将越来越重要. 因此对于从事金融研究的人来说, 以科学的眼光来看待这个市场是至关重要的. 特别是应该揭示事实和真理, 以此指导公众投资者, 为政府管理者提供导向. 美国过去的经验显示, 学术理论的发展对于金融界的实践有着巨大的影响, 中国的情况也是一样的. 20世纪70年代, 以金融制度