毕业答辩-线性二次型最优控制器的MATLAB实现.ppt

课题研究的背景、意义及研究概况 MATLAB是国际控制界应用最广泛的计算机辅助设 计与分析工具，它集矩阵运算、数值分析、信号处理 和图形显示于一体，构成了一个方便的、良好的用户 环境。 线性二次型最优控制设计是以状态空间形式给出 线性系统 ,目标函数对象为状态和控制输入的二次型 函数。二次型问题就是在线性系统约束条件下选择控 制输入使二次型目标函数达到最小。 LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟 的一种状态空间设计法。这种方法具有计算简单,便 于调整等优点,特别可贵的是 ,LQR可得到状态线性反 馈的最优控制规律 ,易于构成闭环最优控制。 最优控制基本思想 假设线性时不变系统的状态空间描述为: 线性二次型(LQ) 最优控制器的任务是设计u(t)，使 线性二次型最优控制指标 最小。其中Q(t) 和R(t)分别是对状态变量和输入变 量的加权矩阵, tf为控制作用的终止时间。矩阵S对 控制系统的终值也给出某种约束，这样的控制问题 称为线性二次型（Linear Quadratic，简称LQ）最 优控制问题。 最优控制问题的求解方法 1. 解析法 当性能指标与约束条件为解析表达式时，适合用解 析法。通常是用求导方法或积分方法解出最优控制的 必要条件，从而得到一组方程或不等式，然后求解这 组方程或不等式，最后得到最优控制的解析解 2. 数值计算法 当性能指标比较复杂或不能用变量的显函数表示时 ，可以采用试探法，即直接有哪些信誉好的足球投注网站，逐步逼近，经过若 干次迭代，逐步逼近到最优点。 3．梯度型法 这是一种解析与数值计算相结合的方法。 Q、R的选择原则 1) Q、R 都应是对称矩阵, Q 为正半定矩阵, R为正 定矩阵。 2) 通常选用Q和R为对角线矩阵,实际应用中,通常将 R值固定,然后改变Q的数值,最优控制的确定通常在 经过仿真或实际比较后得到。当控制输入只有一个 时, R 成为一个标量数( 一般可直接选R=1) 。 3) Q 的选择不唯一。这表明当得到的控制器相同时 ,可以有多种Q值的选择,其中总有一个对角线形式的 Q。 线性二次型最优控制器的MATLAB实现 问题的阐述 设系统为： 而控制信号为u（t）=-Kx(t),试求最优反馈增益矩阵K使二 次性能指标： 极小，并仿真，输出x1、x2、J的波形。 问题的求解 　　　根据系统的状态空间方程，可以看出A=[0 1;0 0], B=[0;1], Q=[1 0;0 1], R=[1]。 线性二次型最优控制器的MATLAB实现 线性二次型最优控制器的MATLAB实现 解得： K = [1.0000 1.7321] 　　　　　　　　　　 因此，最优控制信号为 将给定的控制系统进行变形，如下： 线性二次型最优控制器的MATLAB实现 根据以上方程组，利用SIMULINK对系统进行仿真，其中u(t) 用x1(t),x2(t)负反馈表示， 最终可做出仿真系统，如图所示 线性二次型最优控制器的MATLAB实现 　　　当K =[1.0000 1.7321]，即取最优控制时，运行 该仿真，求得J=7.61 ，并得出了x1(t)、x2(t)、J的波 形，如图所示。 线性二次型最优控制器的MATLAB实现 结论 Company Logo LOGO 指导教师： 论文题目：线性二次型最优控制器的MATLAB实现 班 级 ： 答辩人： 学 号 ： 课题的结构 第一部分 课题研究的背景、意义及研究概况 第二部分 最优控制的基本概念 第三部分 线性二次型最优控制器的MATLAB实现 第四部分 结论 最优控制问题是在给定约束条件和性能指标（目标 函数）下，寻找使系统性能指标最优的控制问题。 最优控制理论与航空、航天的制导、导航和控制技 术密不可分。原因在于线性二次型问题的最优解可以写 成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，并可简 单地采用状态线性反馈控制律构成闭环最优控制系统， 能够兼顾多项性能指标，计算和工程实现都非常简单， 因此得到特别的重视，是现代控制理论中发展较为成熟 的一部分 课题研究的背景、意义及研究概况 控制系统工具箱供了lqr( )函数，用来依照给定的加权矩阵设计LQ最优控制器,该函数的调用格式为 : [K,P]=lqr(A,B,Q,R) 式中：（A,B）为给定的的对象状态方程模型；（Q,R）分别为加权矩阵Q和R;返回