上海交大第二版概率论与数理统计习题全解.doc

上海交大第二版概率论与数理统计习题全解 上海交通大学《概率论与数理统计(第二版)》习题全解 习题1 1. 写出下列随机试验的样本空间： (1) 一射手射击运动中的气球，连续3次都击中，观察其射击次数； (2) 掷一颗匀称的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和； (3) 观察某加油站一天内前来加油的人数； (4) 从编号1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件，观察取出哪两件产品； (5) 检查两件产品是否合格； (6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温（假设最低气温不低于9?C，最 高气温不高于19?C）； (7) 在单位圆内任取两点，观察这两点的距离； (8) 在长为2的线段中任取一点，该点将线段分成两段，观察其中一段的长 度。 解：(1)???1,2,3?； (2)???2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12?； (3)???nn为自然数?； (4)????1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?3,4?,?3,5?,?4,5??； (5)????合格,合格?,?合格,不合格?,?不合格,不合格??； (6)???t1,t2?t1?9,t2?19； (7)???d0?d?2r,r为圆半径?； (8)???l0?l?2?。 2. 在计算机系中学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表 示该生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。 (1) 叙述事件ABC的意义； (2) 在什么条件下ABC?C成立？ (3) 什么时候关系式C?B是正确的？ 解：(1)ABC表示不是运动员的三年级男生； (2)当所有三年级男生都是运动员时，ABC?C成立； (3)当运动员都是三年级学生时，C?B是正确的。 3. 将下列事件用A,B,C表示出来： (1) A发生； (2) 只有A发生； (3) A与B都发生而C不发生； (4) 三个事件都发生； 1 ?? 上海交通大学《概率论与数理统计(第二版)》习题全解 (5) 三个事件中至少有一个发生； (6) 三个事件中至少有两个发生； (7) 三个事件中恰好发生一个； (8) 三个事件中恰好发生两个； (9) 三个事件都不发生； (10) 三个事件中不多于两个事件发生； (11) 三个事件中不多于一个事件发生。 解：(1)A； (2)ABC； (3)ABC； (4)ABC； (5)A?B?C； (6)AB?BC?CA； (7)ABC?ABC?ABC； (8)ABC?ABC?ABC； (9)ABC； (10)ABC； (11)ABC?ABC?ABC?ABC。 4. 在图书馆中随意抽取一本书，事件A表示“数学书”，B表示“中文图书”，C 表示“平装书”。 (1) 说明事件ABC的实际意义； (2) 若C?B，说明什么情况？ (3) A?B是否意味着馆中所有数学书都不是中文版的？ 解：(1)ABC表示非平装的中文数学书； (2)若C?B，则说明非平装图书都是中文图书； (3)A?B?A?B，即所有数学书都不是中文版的。 5. 证明下列等式： (1) A?B?A??A?B?； (2) A?B?A?B。 证：(1)A?B?AB,A??A?B??AA?B?AA?B?AA?AB???AB?AB， 所以A?B?A??A?B?。 (2) A?B?A?B?A?B。 6. 一部有五卷的长篇小说任意地排列到书架上，问卷号自左向右或自右向左恰 好为12345顺序的概率等于多少？ ???? 2 上海交通大学《概率论与数理统计(第二版)》习题全解 解：将5本书排列到书架上共有P5?5!?120种排法，卷号自左向右或自右向左 恰好为12345顺序共有2种排法，故所求概率为60。 7. 在分别写有2,4,6,7,8,11,12,13的八张卡片中任取两张，把卡片的两个数字组 成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。 解：从八张卡片中任取两张共有C82?28种取法，两个数字组成既约分数共有18种取法，故所求概率为9。 8. 一个小孩用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作组字游戏。如随机地 排列字母，问他组成MATHEMATICAN的概率等于多少？ 解：13个字母随机排列共有13!种排法，组成MATHEMATICAN共有3!2!2!2!?48种排法，故所求概率为48。 9. 一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从 第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有2位乘客在同一层离开的概率。 解：7位乘客在2~10层的离开情况共有97种，没有2位乘客在同一层离开共有P97种情况，故所求概率为P9797。 10. 一个班级有2n个男生及2n个女生，把全班学生任意地分成人数相等的两组， 求每组中男女人数相等的概率。