人教版九年级261二次函数y=ax2+k的图象学案.doc

26.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 执笔人：边玉华 一、学习目标 1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象； 2、掌握二次函数y＝ax2＋k的性质； 3、理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系。 二、学习重点：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质。 三、学法指导：利用描点法准确画出图象，结合图象研究二次函数y＝ax2＋k的性质及抛物线间的位置关系。 四、学习过程： 【课前准备及预习感悟】 1．画函数图象利用描点法，其步骤为　　　、 、 。 2．二次函数y＝x2的图象是一条____，它的开口向_____，对称轴是______，顶点坐标是_____；在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______；当x＝______时，y取最______值，其最______值是______。 3．如图，线段AB向上平移1个单位得到线段 ； 线段AB向 平移 个单位得到线段EF。 依据预习提纲预习并完成下列问题 1．画二次函数y＝ax2＋k的图象 画出函数y＝x2 ，y＝x2＋1， y＝x2－1的图象。 解：先列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 y=x2+1 … … y=x2-1 然后描点连线。 2．二次函数y＝ax2＋k的性质 观察所画图象，请回答： 抛物线y＝x2＋1， y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 3．抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系 （1）观察所列表格，请思考： 当自变量x取同一数值时， 函数y＝x2＋1的函数值都比函数y＝x2 的函数值大 ； 函数y＝x2－1的函数值都比函数y＝x2 的函数值小 。 （2）观察所画图象，可发现： 把抛物线y＝x2 向上平移1个单位，就得到抛物线 ； 把抛物线y＝x2 向 平移 个单位，就得到抛物线y＝x2－1。 （3）由此，你猜想到： 把抛物线y＝2x2 向上平移5个单位，会得到抛物线 ； 把抛物线y＝2x2 向下平移3.4个单位，会得到抛物线 。 预习疑难摘要 【课堂学习研讨交流】 1．小组研讨预习中的疑难问题，不会的要向同学或老师请教噢！ ２．画二次函数y＝ax2＋k的图象有什么注意的问题？　 ３．尝试总结二次函数y＝ax2＋k的性质。 ４．抛物线y＝ax2如何平移才会得到抛物线y＝ax2＋k？ 【知识运用与能力形成】 例１　在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： y＝ eq \f(1,2)x2，y＝ eq \f(1,2)x2＋2，y＝ eq \f(1,2)x2－2，分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线y＝ eq \f(1,2)x2＋k的开口方向、对称轴及顶点吗? x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=1/2x2 y=1/2x2+2 … … y=1/2x2-2 例2 结合图象，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝ eq \f(1,2)x2得到抛物线y＝ eq \f(1,2)x2＋2和y＝ eq \f(1,2)x2－2?如何由抛物线y＝ eq \f(1,2)x2＋2得到抛物线y＝ eq \f(1,2)x2－2? 例3 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？ 课内训练巩固 1、分别说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标： （1）y＝－x2＋1 （2）y＝ eq \f(1,3)x2－ eq \f(1,3) 2、把抛物线y＝－2x2 向上平移3个单位，会得到抛物线 . 3、把抛物线y＝－x2 －2向下平移4个单位，会得到抛物线 . 【学习体会】 1、请你对照学习目标，说说你的收获. 2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决. 【基础与达标】 在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2+3，y＝－x2－2的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系；(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=-x2+3 … … y=-x2-2 五、综合与提升（必做作业） 1、（教科书P14第5（1）题）。 2、把抛物线y＝3x2向下平移4个单位，写出平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标。 六、走进中考与拓展（选做作业） 桂林红桥位于桃花江上