刘加霞：小学数学“数与代数”基本概念与思想方法分析.ppt

小学数学“数与代数”基本概念与思想方法分析 刘加霞 北京教育学院数学系 lliujiaxia@263.net Tel则运算：意义与问题解决 “运算”的意义：四则运算的与学生对其的理解 “运算”作为一种技能:背后的基本概念仍然是数概念，数概念的核心是“位值制”、“单位”。怎样计算是教学的重要内容，但仅此决不充分！ 运算是一种“模型”:解决问题的重要工具。 “建模思想”:学生会“计算”与会利用“运算”解决实际问题是两种不同的能力。 加、减法的意义 定义：“两个数合并为一个数的运算叫加法” “合并”？部分与整体？ 一个一个的变多？一个一个地减少？ 学生对于“加法”的认识有丰富的背景经验，是一种“天生”的能力，但减法则不然。 成人对“加、减法”的理解是一个自动化的行为，容易忽视学生学习时的困难。 学生关于加、减法的概念结构 单一性结构：20以内，一个一个的，本质是“计数”。 学生的理解经历以下三阶段： 1.依赖于直观实物，计数从“头”开始 2.直接“计数”并且从第一个加数开始继续数 3.利用已知事实（例如“凑十”）进行计算：数感 学生的现实状况是什么？需要研究！ 学生关于加、减法的概念结构 多单位概念结构：竖式计算，相同单位对齐。需要以下三条件： 1.同数位的数才能运算；2.同一数位上的数的运算与个位上的数的运算完全相同；3.“进位”与“退位” 核心：位值制，单位（组合式多重单位与序列式多重单位） 语言：汉语的优越性 教具：“计数魔方”与“计数器” 问题解决：加减法的应用 加、减法的意义的两类应用： 1.合并（比较）：静态的（两个量） 2. 增加（减少）性变化：动态的理解（一个量） 3. “生活数学”与“形式数学” 本质是一样的：三个量，已知两个求第三个。 小学阶段渗透“形式数学”可行吗？ 适度抽象有价值，例如互逆关系。 但抽象也造成了学生学习的困难。 我们怎么办？真正的研究！ 教学的启示：新课程背景下我们如何做？ 重视“20以内数的计算”，达到自动化程度。 建立在理解基础上的计算，而非机械训练。 训练多少就能达到自动化呢？ 计算机时代下计算教学的价值是什么？ 学生的错误是什么？根源是什么？ 乘除法：意义与问题解决模型 等量组的聚集：一嘟噜一嘟噜地连加，“每……共……”结构 倍数问题：我的岁数是你的3倍，你9岁，我几岁？ 映射问题:一只猫有4只爪子,5只猫共有多少爪子? 配对问题：3男5女，一男一女做游戏，有多少种搭配？ 长方形的面积：长×宽 本质与区别 可以不强调“乘数与被乘数”吗？ 前两者与后两者不同：地位的对称与不对称 要不要强调“两种除”？ 乘除法的难点与常见错误 难点：多维变量，产生“新量” 分数、小数乘除法的难处： 1）每千克糖果25元，买5千克这样的糖果要花多少钱？（乘法） 2）每千克糖果21.25元，买0.85千克这样的糖果要花多少钱？（除法） 为什么？错误观念的干扰：“乘变多，除变少” 学生的错误到底是什么？产生根源是什么？真研究！ 尴尬：“机械算法”的教学（除以一个数等于乘这个数的倒数） 但是为什么？能否让学生理解？ 两个案例 乘法的初步认识 列竖式求两位数除以一位数 　　 教师A的课 从生活引入：“一家有3口人，每人吃2个橘子，一共吃了几个橘子”。 给出概念：2+2+2中每个加数都相同，就可以用乘法来表示：2*3=6。 强化：摆三角形、买文具、买气球、分糖 学生所获得的‘乘法’的知识是“事实性知识”。 教师B的课 活动引入：摆小棒 列式子计算：感受“乘法”的必要性 “慢点说，我写的跟不上了”、“你们一起说，要不我听不清了”、“我的胳膊都写酸了（并做出动作） “太多了，真麻烦！”、“你就说有几个‘4’吧？” 一种新表达方式：乘法 突发事件： “ 12+9” 通过符号进一步理解: 到底什么是“运算”？ “两个得一个，结果唯一确定” 两个集合，一个对应法则；蕴涵函数的思想 课程表就是一个运算 举一个非数学计算的“运算”的例子 运算律是整个代数学的基础 从代数的角度来看“运算” 算术：解决问题的有效工具 代数：不太关心“运算”的现实意义与模型，关注的是“运算律”，关注的是一种代数的结构。 现实中“尴尬”的估算 情境一：某校期末考试卷上一道估算题：“每个足球78元，买2个足球，请你估计150元够吗？ 你是怎么想的？阅卷时发